【摘 要】
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双层规划问题是一类递阶优化问题,它包含一个上层优化问题和一个或多个下层优化问题,上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件,上层问题的目标函数和约束条件不仅与
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双层规划问题是一类递阶优化问题,它包含一个上层优化问题和一个或多个下层优化问题,上层问题和下层问题都有各自的目标函数和约束条件,上层问题的目标函数和约束条件不仅与上层决策变量有关,而且还依赖于下层问题的最优解.在过去的几十年中,双层规划的理论,方法及应用都有了很大的发展,并且已经成为规划论中的一个新的重要分支.遗传算法是模拟生物进化与遗传学原理而设计的一种优化算法,遗传算法不限制目标函数的连续性,可微性,具有隐并行性和全局搜索能力,能自动获取和指导优化的方向,对问题的种类有很强的鲁棒性.论文首先对双层规划和遗传算法的基本概念做了详细介绍,主要包括双层规划的产生、特点、研究现状、应用和遗传算法的发展、框架.本文主要内容之一是研究了一类多下层分式双层规划问题的求解方法,该方法提出了一种基于新编码方式的遗传算法.首先,利用对偶理论,将问题化为单层规划;其次,利用下层对偶问题可行域的顶点编码.进一步,对于每一个编码的个体,解出对偶变量的值,并把单层规划的非线性约束化为线性约束;最后,求解产生的线性分式规划并将上层目标函数值作为个体的适应度值.本文另一个主要内容是讨论了线性分式双层规划问题的遗传算法.首先,根据线性分式规划问题的最优解在其约束域的极点上达到这一性质,给出了一种离散编码方式.其次,对每个个体,将下层变量用含上层变量的一个函数表示.进一步,对上层和下层中的下层变量用该函数替换,解只含上层变量的分式规划,并用上层目标值作为该个体的适应度值.最后,对种群中的个体按适应度值排序,从第一个最好个体开始,通过解一个线性规划问题验证其可行性.若该个体不可行,则验证第二个个体,直到找到问题的可行解.当终止条件满足时,最好的可行解即为原问题的解.算例的结果说明了算法的可行性和有效性.
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