材料单轴应力应变关系参数、强度、硬度等力学性能与弹塑性变形响应之间的关系是实现结构完整性分析和材料测试的基础,对于工程安全评价有重要意义。一方面,对于轴对称、平面应力、平面应变问题,人们长期以来仅能在特定假设下得到十分有限的弹塑性力学解,以应用于工程分析。另一方面,由于核电、航空、航天等关键工程的发展需求与不可避免的高温、高压、辐照等恶劣环境因素的共存,基于毫米级尺寸、毫微米级变形区的小试样测试方法获取准确基础力学性能数据对于结构安全设计与评价至关重要。对于材料压入、圆环压缩、圆片小冲杆冲压等小试样试验,基于现有的经验公式或者单纯依赖有限元建立的数值方程,难以实现不同尺寸试样、不同材料力学性能测试方法的普适性和可靠性,因而建立材料力学性能与弹塑性变形响应之间的解析或者半解析关系尤为关键。本文在材料变形能量等效理论、试验构元的弹塑性变形响应规律及小试样材料测试方法与应用等方面进行了系统研究。主要工作如下:1.对于单向受载、各向同性、材料本构关系为幂律与线性的试验构元,创新地提出了能量中值等效原理,即:构元外力功等于其变形域能量密度中值点RVE(Representative Volume Element)的能量密度与有效变形域体积之乘积,而中值点RVE的复杂应力状态能量密度等效于该点RVE单轴等效应力、应变下的能量密度;2.假定能量密度中值点RVE的等效应变和构元有效变形域体积分别与单向荷载或加载线位移符合幂律关系,基于能量中值等效原理进一步发展出用于描述10余种加载构元的能量、材料常数(如弹性模量、应力强化指数、应力强化系数)、载荷-位移和几何尺寸之间关系的弹塑性半解析统一模型,通过有限元计算对该模型在较大幂律材料范围内进行了数值验证,结果表明模型具有广泛的普适性和准确性;3.基于载荷-位移关系的弹塑性半解析统一模型,针对不同几何压头的材料压入及圆环压缩问题,发展了获取材料等效应力-应变关系、抗拉强度的小试样测试新方法,采用数值分析对新方法进行了正向与反向验证;开展了球压入、双圆锥压入、圆环压缩等试验,验证了新方法的可行性和准确性;针对R-O(Ramberg-Osgood)律材料,建立了含I型裂纹构元的K_I因子、柔度和J积分半解析统一模型;基于压入载荷-位移弹塑性半解析模型,建立了材料布氏、洛氏、维氏硬度及抗拉强度之间的转换关系;