本文主要讨论三维流形不变量的表示.设M是由S3中通过标架环链(L，f)做手术得到的三维流形，对于标架环链(L，f)可以得到保持同痕、K+和K-变换的环链不变量，进而得到三维流形M的不变量.这样，三维流形不变量可以由L的Kauffman括号的有限线性组合给出，当取变量为第4r个复单位根时，利用括号多项式、Temperly-Lieb代数、Jones-Kauffman模、线性束理论等给出了不同的三维流形不变量的表示.一方面，本文讨论了这些三维流形不变量表示之间的联系，指出它们本质上的一致性.另一方面，设β表示实心环体的Jones-Kauffman模.β的某一个n维子空间有几组基，例如：{z0,z1,…,zn-1}，{φ0,φ1,…,φn-1}，{e0,e1,…,en-1}，{Q0,Q1,…,Qn-1}，{P0,P1,…,Pn-1}等.文中给出这些基础矩阵间的过渡矩阵，进而讨论了已知三维流形不变量在上述几组基下的不同的表现形式.因此，三维流形不变量的表示形式可能有很多种，但它们实质内容是完全一样的.