在数学中,神经网络的学习能力可以看作是一个函数逼近问题。基于这一观点,我们可以将深度神经网络视为一个函数逼近器。在实际应用中,有许多深层网络模型基于概率生成模型进行分析,并将神经网络的学习能力看作是一个概率分布逼近问题,即深度神经网络的输出可以近似于某个随机变量的概率分布。本论文从神经网络的理论研究出发,以现有的理论、方法为基础,对受限玻尔兹曼机(RBM)和深度玻尔兹曼机(DBM)的逼近性进行了分析。一般理论分析主要关注网络的逼近能力随着网络层数和神经元个数的增加会不断提高。而事实上,由于参数的增多会导致过拟合,因此更多的层数和神经元个数往往不是最好的选择。本文就这一问题展开研究,并给出了解释。一是解释了当RBM的逼近能力达到最优时,继续增加隐藏神经元的个数如何对RBM的逼近能力产生负的影响。另外解释了当DBM的逼近能力达到最优时,继续增加网络层数如何导致DBM的逼近能力下降。本文第一章介绍了论文的研究背景和意义,以及神经网络逼近性分析的国内外研究现状;第二章介绍了RBM、DBN和DBM的概念与网络结构,对RBM、DBN和DBM作为通用近似器作了详细介绍;第三章阐述了本文的主要结论与证明。