灰色预测模型作为灰色系统的主要分支,在很多领域都取得较好的成果,并为社会的进步和发展做出了不可取代的贡献。由于灰色预测模型在建模过程中对数据的选取有相应的要求,因而模型在实际运用过程中的适用范围是有限的。本文利用直接建模思想、灰导数优化、离散化思想等方法对近非齐次GM模型和灰色Verhulst模型进行改进和优化,以突破模型的适用范围、建立更优模型。具体工作如下:(1)首先根据近非齐次GM模型解的形式,将x(1)(k)的系数归并整理后有x(1)(k)=BeAk+Ck+D的形式,再将k视为连续变量对x(1)(k)求关于k的导函数,用所求出的导函数ABeA+ C取代近非齐次GM模型的灰导数x(0)(k),并联立方程组求解A,B,C的值;其次利用目标函数(?)最小确定模型的预测系数c ;最后实例表明本文优化灰导数方法使得背景值与灰导数更接近于原函数与导函数的关系,从而实现优化模型的初衷。(2)针对近非齐次GM模型的优化问题,本文提出一种利用直接建模思想、前后差商优化灰导数、综合利用所有的n个已知数据优化初始值三种方法相结合的新优化模型。同时证明了本文模型具有白化指数、系数重合性,并对本文模型建模效果更优的原因进行剖析。(3)基于近非齐次离散GM模型的直接建模,得到近非齐次离散形式的直接GM模型。此模型不仅提高了近非齐次指数序列建模精度,而且将适用范围拓广到近非齐次指数增减序列与线性增减序列的组合序列、抛物型增减序列等情形,并推导了待定系数的求解公式。同时证明了新模型对严格非齐次指数增减序列与线性增减序列的组合序列、严格抛物型增减序列都具有白化指数、系数重合性,从而对近似于这些类型的序列都有较高的建模精度;其次通过优化初始值,再次有效的提高模型的建模精度。(4)针对本身成“S”型过程且样本量较小的原始数据,对其倒数序列建立灰色Verhulst直接模型,此方法将灰色Verhulst模型转换为GM(1,1)模型解决相应的问题。文中两次利用最小二乘法优化模型参数,起到再次优化的作用;同时证明了在直接建模基础上优化模型的背景值和参数使得模型更符合原始数据发展规律。