【摘 要】
：
代数数的有理逼近是丢番图逼近的一个非常重要的方向.关于代数数的有理逼近的研究最早可追溯到19世纪法国数学家Liouville所做的工作.1844年,他证明了对于n次无理代数数α,当k≥n+ε（ε＞0）时,只有有限多对互素的整数p和q满足︱α-p/q︱＜1/qk.Thue在1909年改进了该结果,证明了k≥n/2+1+ε时不等式只有有限对解.1921年,Siegel对k进行了进一步的改进:k≥2n1
论文部分内容阅读
代数数的有理逼近是丢番图逼近的一个非常重要的方向.关于代数数的有理逼近的研究最早可追溯到19世纪法国数学家Liouville所做的工作.1844年,他证明了对于n次无理代数数α,当k≥n+ε（ε＞0）时,只有有限多对互素的整数p和q满足︱α-p/q︱＜1/qk.Thue在1909年改进了该结果,证明了k≥n/2+1+ε时不等式只有有限对解.1921年,Siegel对k进行了进一步的改进:k≥2n1/2+ε.Dyson在1947年改进为k≥（2n）1/2+ε.1955年,Roth将结果最终改进为k≥2+ε并给出了解的数量的一个上界估计.1989年,Julia Mueller和W.M.Schmidt改进了解的数量的上界.本文以此为基础,主要考虑了代数数的有理逼近的一些应用.本文分为四章.前两章主要介绍相关研究背景和现状以及一些预备知识.第三章是论文的主体部分.详细给出计算形如不等式︱f（x）︱≤C‖x‖n-ξ,x=（x1,x2）,‖x‖=max（︱x1︱,︱x2︱）和等式f（x,y）=g（x,y）,其中f（x,y）=b0xn+b1xn-1y++bnyn,n≥3,g（x,y）=（?）grsxrys的解的数量的过程.最后,对n次实代数数收敛因子分母的增长速度进行了估计.第四章是对全文的总结和展望.
其他文献
氢的同位素氘、氚作为核聚变能的主要燃料,易在聚变堆包层金属结构材料中扩散渗透,造成聚变燃料的损失、结构材料氢脆和氚放射性污染等一系列严重后果。因此,如何防止氘、氚渗透泄露,成为当前聚变堆材料亟需解决的关键难题之一。陶瓷材料具有良好的阻氚效果以及耐热、耐腐蚀性,被认为是目前最佳的阻氚材料。因此,研制高性能阻氚陶瓷涂层对解决聚变堆的氚渗透问题具有重要意义。Cr2N涂层具有高化学稳定性、低氚渗透率以及热
高速飞行器以其远程打击、快速打击和精确打击的优势,正逐渐成为未来战争中的重要作战力量。飞行器轨迹规划与制导是高速飞行器技术中的重要组成部分。本文以高速飞行器为研究对象,着眼于不确定条件下飞行器轨迹规划与制导问题展开研究,主要研究成果包括以下几个方面:研究了基于数据驱动模糊控制的在线轨迹规划方法。首先采用粒子群算法进行离线轨迹优化,生成高精度的轨迹样本数据;之后基于数据驱动的模糊控制方法从样本数据中
面对日益严峻的生态及能源问题,发展清洁高效的新型燃烧模式是应对愈发严格的排放法规的重要解决方案之一。近年来的国内外研究表明,通过一定的辅助手段以及相应的喷油策略,能够实现汽油压燃,其中汽油部分预混压燃（PPCI）燃烧模式的发动机,其热效率甚至能超过柴油机,并且拥有极低的碳烟排放,极具发展前景。本文针对高负荷工况下汽油压燃出现的易于爆震的问题,采用CONVERGE软件进行了模拟研究。首先以一台自然吸
进行准确、有效的建筑能耗预测对建筑能源管理和智慧楼宇的发展具有指导性意义。本文以河南省某公共建筑夏季制冷季的能耗数据为研究对象,使用机组运行数据、当地气象数据和建筑能耗数据建立基于深度信念网络的公共建筑能耗预测模型,并通过异常值检测,模型参数寻优对模型进行优化,提升模型预测精度。原始数据集中的机组运行数据通过公共建筑内的水源热泵系统实验测得,气象数据通过当地气象站采集获得。针对原始数据中存在的不合
线性工程是国家建设的重要元素,包含公路、铁路建设等众多关乎国民经济的重点建筑工程项目。尽管国内线性工程建设如火如荼,目前却未能充分利用已有的大量历史施工案例为设计人员在未来建设项目中提供科学有效的决策支持,国内外对于施工方案智能生成的方法研究也较为欠缺。因此,借助历史案例知识和工艺规范知识,结合新工程的勘测数据,研究如何面向线性工程建设需求以智能化手段生成施工方案具有重要的实践价值和理论意义。线性
可重构精确控温的气流组织试验平台能够为空调系统实现良好的气流组织形式提供可靠的保障。围绕某一气流组织试验平台的建设,针对其可重构和精确控温要求开展相应的理论研究和工程建设工作,主要内容包括试验平台各子系统的核心技术分析和研究、系统设计、环境间空调送风方案的模拟验证及方案调整、数据采集及监控系统的设计和系统建设,为后续开展特定空间的气流组织实验提供试验平台基础。气流组织试验平台子系统由气流组织测试间
园林空间是最为城市空间的重要组成部分,是居民生活娱乐的重要载体。其生活的富足和欣赏水平的提高,促使当代园林空间应更富有书画的情意。中日传统园林有着优质的空间文化精神和美学韵律,受到世界专业人士的广泛关注。将古典园林造园艺术的精髓与当代社会需求相结合,创新、批判地看待当代元素,传承传统造园思想、艺术已成为时代的召唤。为了准确地把握中日传统园林的数理特征,明确两国传统园林造园手法的差异,方便日后借鉴日
在旅游业如火如荼的发展形势下,鄂西武陵山区的民宿建设迎来井喷式发展,但是民宿的发展伴有自发性和盲目性,并没有形成前瞻性的系统性发展和合理的空间统筹布局,这将不利于当地民宿产业的健康发展。因此,如何确立一个科学合理的鄂西武陵山区民宿选址模型,成为了一个迫在眉睫的问题。本文以鄂西武陵山区的民宿选址布局问题为研究对象,通过对鄂西武陵山区民宿旅游问题与需求的分析、民宿选址指标因子的论证、民宿选址的空间分布
微纳米粉体材料由于其小尺寸效应,使其在热、光、声、电和化学性质等方面表现出不同于大块宏观材料的特殊性质,广泛应用于新能源、生物医疗、航空航天、环境催化和发光显示等领域,但由于它的表面与界面效应,表面活性高,容易发生团聚从而严重阻碍了其应用。因此,有必要对其进行表面修饰、包覆改性,克服其团聚现象并提高其各方面的性能。原子层沉积,作为一种特殊的化学气相沉积技术,具有自限制性生长、优异的三维保形性、沉积
工业历史文化遗产是蕴含工业文明的重要载体,也是工业历史文化和人类文化的重要传承,见证了特定时代下的产业文明发展,承载着地区民族的自豪感和认同感,体现了此一时期民族和地区的文化特征和创造精神等。十七大以来,随着我国对文化的日益重视,文化产业正朝着成为国民经济支柱性产业的目标不断发展。工业历史文化遗产作为我国重要的文化资源,对其进行保护和利用已成为我国构建文化自信的重要途径。“三线建设”是我国工业发展