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随机种群系统的最优脉冲控制是数学界及生物界的热门课题,由于这种控制能更好的描述种群系统的实际情况,因而引起了广泛关注。
在种群系统中,由于迁移、地震、水灾及瞬时瘟疫等使得种群系统的密度很容易发生突变。因此对于具有年龄结构随机种群系统的最优脉冲控制的研究变得很重要。本文研究了具有年龄结构随机种群系统及带有Poisson跳的年龄结构随机种群系统的最优脉冲控制。主要工作如下:
1.对于具有年龄结构随机种群系统模型,讨论了随机种群系统P(t,v)是Markov-Feller过程。通过构造罚金函数,利用压缩映像原理、半群理论及迭代过程讨论了其最优停时。利用变分不等式、It(^O)公式、Cauchy-Schwarz不等式及Burkholder-Davis-Gundy不等式得出了随机种群系统的最优脉冲解。
2.对于带有Poisson跳的年龄结构随机种群系统模型,利用随机积分、脉冲控制理论及Lebesgue控制收敛定理讨论了其最优脉冲控制的存在性。而且在死亡率满足某一条件下,利用随机微分方程理论给出了其最优回报函数的显式。