关于常微分方程(k,n-k)共轭边值问题的研究

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针对(k,n-k)共轭边值问题,本文利用不同的不动点定理,从不同的角度出发,对该问题的正解存在性进行了研究。全文共分六章,其主要内容如下:   第一章是绪论部分,对研究背景进行了介绍,并就目前对(k,n-k)共轭边值问题的研究现状进行了说明,介绍了本文的主要研究内容。   第二章利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了两点(k,n-k)共轭边值问题方程组的正解。通过构造积分算子,利用Green函数的具体性质,得到了该边值问题至少存在一组正解。   第三章是第二章的推广,研究了多点奇异(k,n-k)共轭边值问题方程组的正解。从另一个角度构造了和上一章不同的积分算子,利用锥拉伸与压缩不动点定理,得到了该边值问题至少存在一组正解。   第四章,我们利用锥上严格集压缩算子不动点定理,研究了Banach空间中多点(k,n-k)共轭边值问题正解的存在性。   第五章,讨论了在非齐次边界条件下,多点(k,n-k)共轭边值问题的正解。利用Schauder不动点定理,在非线性项满足一定的条件下,得到了该问题的正解存在性。   第六章研究了带脉冲的两点(k,n-k)共轭边值问题。通过计算Green函数的具体表达式并研究其性质,利用Avery-Peterson定理,得到了该边值问题至少存在3个正解。
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