在金融衍生品定价中,一般使用几何布朗运动刻画标的资产的价格,此时标的资产价格的波动率成为影响相关衍生品定价的重要参数之一。如何利用可观测到的市场数据来获得一个能够很好反映资产波动情况的波动率函数,并有效利用此函数制定相关衍生品价格和对冲策略等,这些都是金融数学领域的重要研究课题。基于以上研究背景,本文旨在通过观测现有的欧式看涨期权(SPX)市场价格数据,应用三次样条插值,L-BFGS及Tikhonov正则化等方法实现对S&P500指数价格局部波动率函数的度量,并应用得到的局部波动率函数预测期权价格中重要的Greek参数Delta及Gamma.事实上,由于我们的主要目标是使由局部波动率函数和Dupire方程模拟得到的期权价格与观测到的市场价格之间的差距达到最小,因此在使用三次样条插值和线性插值刻画波动率函数时,首先我们采用Tikhonov正则化法则构造一个消耗函数,然后利用这个消耗函数和L-BFGS算法获得差值方法中所需要的最优节点值。本文主要使用C++及VBA等编程软件数值化实现了上述方法,并应用C++及VBA间的接口程序使得到的结果在Excel中可视化更强,为得到局部波动率函数开发了一个良好的软件界面。