本文研究几类趋化模型解的定性分析和在最优控制中的应用,其内容包括解的适定性和大时间渐近性态,最优控制的存在性以及最优控制满足的最大值原理。全文共分为6章.第1章主要介绍趋化模型的历史背景及问题来源,并且简要介绍国内外研究现状以及本文的主要结果。第2章研究一类具Logistic项的拟线性趋化模型的Neumann问题。我们主要给出了非线性扩散与非线性敏感度系数,以及Logistic项两两之间的关系保证解的适定性。考虑到非线性扩散可能在零点处存在退化情况,我们先正则化系统,利用Lp估计技术和Moser-Alikakos迭代方法证明了正则化后的系统存在经典解,再通过收敛最终证得原系统至少存在一个非负弱解。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第3章讨论一类具Logistic项的吸引-排斥趋化模型的动力学问题。我们考虑了几种吸引-排斥趋化模型解的全局存在有界性和大时间渐近性态,同时给出了吸引-排斥趋化模型的稳态解。我们主要考虑在线性扩散情况下,Logistic项与非线性分泌函数之间的关系来保证系统经典解的全局存在有界性。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第4章考虑一类具有两种信号的趋化-竞争系统。我们利用Lp估计技术给出了解的全局存在有界性条件,同时我们也给出了两个竞争种群可以共存和其中一个种群会出现灭绝现象的充分条件。最后,作为应用,我们考虑了最优控制问题,并证明了最优控制的存在性。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第5章处理一类拟线性趋化-趋触模型。我们考虑系统同时含有非线性扩散和非线性灵敏度函数的情形下解的全局存在有界性问题。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。第6章研究一类饱和趋化病毒感染模型。首先我们证明了在适当条件下,我们所要考虑的系统至少存在一个非常弱的解;其次,我们利用紧性原理给出了最优控制的存在性证明;最后,通过对近似最优控制变量的极值条件在合理意义下取极限,得到所满足的最大值原理。本章得到的结果推广和改进了部分已知结果。