分数阶微分方程的研究历史已经300多年，主要建立了公认度较高的三种分数阶算子:Riemann-Liouville分数阶算子，Caputo分数阶算子和Riesz分数阶算子.二十世纪八十年代科学家发现自然界中存在着大量分数维的事实，这一发现大大调动了科学家探究分数阶理论的兴趣.分数阶微分方程系统在动力学、非Newton流体力学、生物物理和生物力学等领域中得到很好的应用.　　 最近20年，在动力学方面分别建立了分数阶Lagrange力学、分数阶Hamilton力学、分数阶广义力学和分数阶非完整系统动力学理论.广义Hamilton系统动力学也是经典力学的一类重要基础力学体系，在大量的科学与工程问题中起着基础支撑作用.但是，分数阶广义Hamilton系统动力学的基本理论尚未建立，分数阶广义Hamilton系统的运动微分方程、梯度表示、积分理论、对称性理论、对称性摄动理论、平衡稳定性和运动稳定性理论等有待于研究.　　 本论文建立了分数阶广义Hamilton系统动力学方程，研究了分数阶广义Hamilton系统的梯度表示、代数结构、Poisson积分、变分方程和积分不变量的构造方法.　　 第一章:简要地介绍了分数阶动力学和广义Hamilton系统动力学的研究现状，归纳了本论文所要研究和解决的主要问题.　　 第二章:研究了Riemann-Liouville、Caputo和Riesz三种不同分数阶导数的定义及其性质.根据广义Hamilton系统的建立思想，利用广义Poisson括号分别建立了Riemann-Liouville、Caputo和Riesz三种不同定义下序列形式的分数阶广义Hamilton系统动力学方程.　　 第三章:首先，分别建立了三种不同分数阶导数定义下的α阶分数阶广义Hamilton方程;其次，作为α阶分数阶广义Hamilton方程的特殊情况，分别得到了三种不同分数阶导数定义下的分数阶Hamilton方程;而后，给出了分数阶广义Hamilton方程退化为广义Hamilton方程、分数阶Hamilton方程和整数阶Hamilton方程的条件;最后，给出一个例子说明分数阶广义Hamilton方程的应用.　　 第四章:研究了Riemann-Liouville分数阶广义Hamilton系统是一个梯度系统和二阶梯度系统的条件，并给出系统的梯度表示.作为其特殊情况，得到了广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统和整数阶Hamilton系统分别是梯度系统、二阶梯度系统的条件和相应的梯度表示.并给出一个分数阶广义Hamilton.系统是梯度系统的例子.　　 第五章:研究了分数阶广义Hamilton系统的代数结构和Poisson积分，得到分数阶广义Hamilton系统具有相容代数结构和Lie代数结构，证明了分数阶广义Hamilton系统的Poisson积分定理.其次，作为分数阶广义Hamilton系统的特殊情形，证明了广义Hamilton系统的Poisson定理.而后，分别给出了左分数阶Hamilton系统、右分数阶Hamilton系统和分数阶Hamilton系统的代数结构和Poisson积分.最后研究了一个具体的分数阶广义Hamilton.系统的代数结构与Poisson积分　　 第六章:研究了分数阶广义Hamilton系统的变分方程和积分不变量的构造方法.建立了分数阶广义Hamilton系统的变分方程，利用分数阶广义Hamilton系统的第一积分和变分方程，构造了系统的积分不变量.作为分数阶广义Hamilton系统的特殊情形，分别给出了广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统、Hamilton系统的变分方程和积分不变量的构造方法.并举例说明本章方法的应用.　　 第七章:对本文的研究进行总结，说明本文的主要结果.并对分数阶广义Hamilton系统动力学的未来研究提出了一些有待解决的问题.