【摘 要】
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本文,主要研究在非线性边界条件下,含有线性阻尼和非线性阻尼项的两类弯曲与扭转耦合梁方程组的全局吸引子.全文结构如下:第1章简要叙述无穷维动力系统的背景和梁方程全局吸引子存在性问题的研究进展.第2章主要介绍文中用到的基本定义、基本引理和常用不等式.第3章主要研究带有线性阻尼项的弯扭耦合梁方程组在非线性边界条件下的全局吸引子.首先用Galerkin方法并结合先验估计、不等式技巧以及Sobolev空间相
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本文,主要研究在非线性边界条件下,含有线性阻尼和非线性阻尼项的两类弯曲与扭转耦合梁方程组的全局吸引子.全文结构如下:第1章简要叙述无穷维动力系统的背景和梁方程全局吸引子存在性问题的研究进展.第2章主要介绍文中用到的基本定义、基本引理和常用不等式.第3章主要研究带有线性阻尼项的弯扭耦合梁方程组在非线性边界条件下的全局吸引子.首先用Galerkin方法并结合先验估计、不等式技巧以及Sobolev空间相关理论,证明了系统正则解的存在唯一性;然后根据稠密性理论,得到系统弱解的存在唯一性;在弱解的情况下通过证明系统存在有界吸收集和半群的渐近光滑性得到系统整体吸引子的存在性.第4章主要研究带非线性阻尼项的弯扭耦合梁方程组在非线性边界条件下的的全局吸引子.首先通过Galerkin方法证明了整体解的存在唯一性,其次证明了系统存在有界吸收集和和半群的渐近光滑性,最后得到全局吸引子的存在.其中具体的证明步骤与上一章类似,特殊之处是对非线性项M（·）,N（·）的巧妙处理.第5章总结全文和提出了展望.
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