铸造过程数值模拟技术是优化铸造工艺的重要工具,是学科发展的前沿。充型过程数值模拟是铸造模拟重要的组成部分。目前,铸造充型过程的计算机模拟算法分为原始变量法和流函数—涡量法。大多数研究中都采用原始变量法,即以速度、压力为因变量来计算流场,以流函数—涡量法进行模拟计算的还很少见。流函数—涡量法中以流函数和涡量为主要因变量,压力是隐含变量,质量守恒定律自动满足,不需要对速度、压力进行校正,仅用一套网格即可。该方法克服了原始变量法需采用交错网格的缺点,降低了模拟发散的可能性,收敛性好,而且计算速度快。因此将流函数—涡量法用于铸造充型模拟具有重要的学术理论及实际应用价值。在铸造充型模拟计算中经常遇到椭圆型偏微分方程的传统迭代算法,在计算过程中迭代收敛慢,耗费机时,这些弊端即使在计算机高速发展的今天也制约着计算流体力学的应用,改进的方法就是使用不同的迭代算法。多重网格法已被证实对于椭圆型问题是一种最优化的数值方法,计算工作量小并且收敛速度快,因此多重网格法已被广泛应用于各种学科和各种工程技术问题,尤其是在计算流体力学中。基于以上背景,研究简便算法,开发新的程序应用于铸造充型模拟是一项非常有意义的工作。为此本文基于流函数—涡量法和多重网格法,对数值模型、数值求解、边界条件等基础问题进行了研究,开发了流场模拟程序。本文首先研究了流动控制方程组,包括连续性方程和N-S方程,根据流函数和涡量的定义,推导出流函数—涡量法控制方程组。研究了流函数和涡量的边界条件。并对控制方程组进行有限差分离散并求解。开发出了有进出口流的模拟程序和驱动方腔流的模拟程序,并与前人模拟结果作比较分析,两者吻合较好。其次,研究了多重网格原理和格式,包括:V循环和FAS格式。最后,将多重网格法的原理用于流函数-涡量法中,使用V循环求解流函数方程,并开发出了驱动方腔流的模拟程序。