本文围绕哥德尔可称之为“概括进程”的思想展开论述。简言之,这一进程是从争议最小的领域出发,不断扩展知识领域的过程；也是不断地将更多的理智内容纳入真实范围的过程。在这个进程中,哥德尔不完全定理的重要性体现为它揭示了有限方法的局限,从而提示了向无限乃至抽象概念进展的必要。直觉引领了概括进程；在哥德尔看来,公理化方法是带来清晰性、澄清问题的必要手段,而公理的初始概念需要以直觉来寻找。本文在理清概括进程、直觉等概念的基础上,引入“不自足”的定义。从而通过探讨与哥德尔不完全定理密切相关的Isaacson论题等问题,提出支持概括进程的一个新的论证。另一方面,维特根斯坦对哥德尔不完全定理的评论是他逻辑与数学哲学中争议最大的部分。本文试图表明,这些评论如果以维特根斯坦的逻辑与数学哲学整体来看,构成了对概括进程的质疑。具体而言,维特根斯坦对于生活形式的强调质疑了概括进程向无限与抽象概念进展的必要。文章回应了这一质疑,即在简述数学基础研究现状的基础上,表明数学的“使用”在某种意义上为数学带来确定性,从而指出概括进程不能无限制地进行。