【摘 要】
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在有限群的研究过程之中极大子群以及Sylow子群的极大子群对群的结构有着非常重要的影响.许多群论学者围绕这些方面做了卓有成效的工作,得到了很多有意义的结果.本学位论文作为这方面研究的继续,从子群的覆盖远离性质出发结合群类的有关结构,我们给出了若干新的子群的广义覆盖远离性质并通过对Sylow子群、Sylow子群的极大子群、极大子群等对象对p-可解群、p-超可解群、p-模子群、广义p-超可解群类(?)
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在有限群的研究过程之中极大子群以及Sylow子群的极大子群对群的结构有着非常重要的影响.许多群论学者围绕这些方面做了卓有成效的工作,得到了很多有意义的结果.本学位论文作为这方面研究的继续,从子群的覆盖远离性质出发结合群类的有关结构,我们给出了若干新的子群的广义覆盖远离性质并通过对Sylow子群、Sylow子群的极大子群、极大子群等对象对p-可解群、p-超可解群、p-模子群、广义p-超可解群类(?)={G|H/K≤Φ(G/K)或者H/K为p’-群或者|H/K|p=p}以及在此基础之上我们新定义的广义p-可解群类(?)p*={G|H/K为p’-群或者H/K为p-群或者H/K|p=p}作了一系列的研究,得到关于它们的一些新的刻画.其中关于p-超可解群的结果是:设G是一个群,p是|G|的素因子.G是p-超可解群当且仅当G的Sylowp-子群是G的CAPlt-子群.关于广义p-可解群的结果是:群G是广义p-可解的当且仅当群G的Sylow p-子群在群G中具有广义p-可解覆盖远离性.关于p-超可解群和p-模子群的结果是:如果群G的Sylow p-子群的任意极大子群为G的CAP-子群,则G是p-超可解群或者G=Op(G).全文共分为三章:第一章是引言.主要是介绍本文相关的一些研究背景和已有的研究成果;第二章是预备知识.主要给出了本文涉及的相关概念及主要引理;第三章是利用广义的覆盖远离性结合Sylow子群的覆盖远离性研究关于广义p-超可解群、p-超可解群、p-模子群、p-可解、广义p-可解群的相关结构.
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