一类限制合作对策解的拓展研究

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在现实生活的合作实践中,很多时候局中人结盟是有限制的,有些联盟无法形成或联盟中某些局中人无法发挥作用。具有权限结构的合作对策就是一类结盟有限制的合作对策,可用来刻画合作者之间具有层级组织结构的情形。针对现实世界中的不确定因素和合作方式的多样性,本文从以下两个方面对这类合作对策的解进行拓展研究。首先,结合模糊合作对策理论,讨论模糊环境下具有权限结构的合作对策。其次,结合具有联盟结构的合作对策理论,讨论几类具有限制联盟结构的合作对策。对于各类合作对策,给出解的定义,讨论解的存在性,证明解满足的性质,并利用算例说明解在收益分配问题中的应用。本文的主要研究工作如下:(1)模糊环境下具有权限结构的合作对策的Shapley值结合具有权限结构的合作对策和具有模糊支付的合作对策,讨论具有权限结构和模糊支付的合作对策的Shapley值。对于具有权限结构的区间合作对策,在考虑权限结构对局中人合作影响的基础上定义了这类合作对策的限制对策,利用限制对策的区间Shapley值定义了区间Shapley权限值,证明其公理化结论,并给出算例说明该解在收益分配问题中的应用。对于具有模糊权限结构和模糊支付的合作对策,利用联盟的自主度算子和模糊Choquet积分,定义这种合作对策的限制对策,再利用限制对策的模糊Shapley值给出这类对策的模糊Shapley权限值,证明解满足的性质,通过算例说明解在实际问题中的应用。(2)具有模糊支付的合作对策的核心讨论具有模糊支付的合作对策的核心,将经典合作对策中核心非空的条件推广到具有模糊支付的合作对策中,并将结果用于具有权限结构的合作对策。首先,将经典合作对策中核心非空的条件,如均衡对策,凸对策,推广到区间合作对策,得到区间核心(I-核心)非空的条件。其次,对于具有模糊支付的合作对策,通过一个算例说明F-均衡仅是模糊核心(F-核心)非空的必要但不充分条件。对具有梯形模糊数支付的合作对策进行详细讨论,讨论了其F-核心的性质并给出F-核心非空的几个充分条件,这些条件推广了经典合作对策和区间合作对策中核心非空的结论。最后,将前两部分得到的结论用于具有权限结构和模糊支付的合作对策。(3)优先联盟内有权限结构限制的合作对策讨论局中人结成优先联盟参与合作,且优先联盟内部具有权限结构的合作对策。利用Owen值的两阶段分配思路并考虑到优先联盟内权限结构对合作的限制,定义了联盟内部限制Owen值,并证明了该值是满足有效性、非本质元性、联盟对称性、联盟内部结构单调性、必要元性和可加性的唯一解。结合两阶段Shapley值(TS值)和合取Shapley权限值,定义了联盟内部限制TS值,证明其是满足有效性、联盟非本质元性、联盟对称性、联盟内部结构单调性、联盟必要元性、可加性的唯一解。对两种解概念进行了比较,指出相对联盟内部限制Owen值而言,联盟内部限制TS值减弱了非本质元性,加强了必要元性。通过算例说明这两个解在实际问题中的应用。(4)优先联盟之间有权限结构限制的合作对策讨论局中人结成优先联盟参与合作,且优先联盟之间具有权限结构限制的合作对策。在权限结构中的优先联盟可以由其内部非空子集代替的情形下,利用Owen值的分配思路,定义了联盟限制Owen值。对于一般的情形,利用TS值的分配思路,定义了联盟限制TS值。证明了这两种解的性质,并通过算例说明它们的应用。
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