【摘 要】
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由于系统理论、统计学、以及密码学中的很多问题都可归结为矩阵的线性组合问题,例如,在广义系统中,研究奇异系统的正则性,就是研究两个矩阵线性组合的可逆性问题。因此,关于
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由于系统理论、统计学、以及密码学中的很多问题都可归结为矩阵的线性组合问题,例如,在广义系统中,研究奇异系统的正则性,就是研究两个矩阵线性组合的可逆性问题。因此,关于矩阵线性组合的研究受到了越来越广泛的关注。而研究一些特殊矩阵,如幂等矩阵、立方幂等矩阵、对合矩阵以及它们线性组合的性质在矩阵理论和诸多应用领域中也有着重要的意义。本文在第1章中简要介绍了本课题研究的意义及研究现状；在第2章中介绍了本文所涉及到的一些基础知识；第3、4章是本文的主要结论部分,得到如下新结果：1.当A为n阶幂等矩阵,B为n阶t-幂等矩阵,且满足AB=BA时,给出了矩阵A,B的线性组合aA+bB(a,b∈C\{0})是立方幂等矩阵的充分必要条件；2.当A为n阶立方幂等矩阵,B为n阶对合矩阵时,给出了矩阵A,B的线性组合aA+bB(a,b∈C\{0})是对合矩阵的充分必要条件；3.当A,B都为,n阶立方幂等矩阵,且满足A2B=BA2时,给出了矩阵A,B的线性组合aA+bB(a,b∈C\{O})是对合矩阵的充分必要条件；4.当A为n立方阶幂等矩阵,B为n阶幂等矩阵,给出了矩阵A,B的线性组合aA+bB(a,b∈C\{0})是对合矩阵的充分必要条件。
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