由于在信号处理,控制理论,语音识别及投资科学等领域的广泛应用,近十年来多项式优化吸引了越来越多的关注.特别是在量子物理,雷达波形设计和输电网络等方面的实际应用,使得复数多项式优化在数学优化中起着越来越重要的作用.正如我们所知,类似于Hermitian矩阵与Hermitian二次型间的对应关系,共轭复数多项式与复数张量间也存在着一一对应的关系.这使得我们在研究共轭复数多项式的同时,也需要研究和张量相关的问题.在本文中,我们主要研究取实值的共轭复数多项式优化算法及其张量表示的理论性质.我们首先研究共轭偏对称张量,重点研究张量的代数结构,秩-1分解,秩-1逼近以及它们的应用.我们构造性地证明了任意共轭偏对称张量可以分解为有限个秩-1共轭偏对称张量之和,同时秩-1共轭偏对称张量的实线性组合的分解形式也为共轭偏对称张量提供了一个新的定义方式.我们定义了不同类型的张量秩,并研究了张量最佳秩-1逼近问题.通过将共轭偏对称张量按某种方式展开成矩阵,即将张量矩阵化,并利用这种矩阵化的秩-1等价性,我们可以把共轭偏对称张量最佳秩-1逼近问题转化为有矩阵秩-1约束的矩阵问题.基于此,我们提出了两个凸模型和方法求解最佳秩-1逼近问题,并利用实际数据和模拟数据验证了我们方法的可行性.进一步地,我们研究了共轭偏对称张量中的一类特殊张量——正交共轭偏对称张量的酉分解问题.我们提出了连续偏对称秩-1近似算法,该算法不仅能够精确恢复正交共轭偏对称张量的酉分解,在存在扰动的情况下,它也能够恢复近似正交共轭偏对称张量的酉分解,从而说明了该算法的鲁棒性.最后,我们研究取实值的广义共轭复数多项式在m阶单位根,复数单位圆及复数单位球约束下的优化问题.由于该问题一般都是NP-难的,所以我们考虑多项式时间内可解的近似算法及最坏情况的近似比.我们提出了广义共轭复数多项式优化问题的第一个近似算法,该近似算法主要是基于张量松弛和随机抽样,并需要建立关于约束集上随机抽样的概率不等式以及将多重线性复数多项式和广义共轭复数多项式联系起来的极化恒等式.我们的近似算法一方面可以求解更为广泛的模型.另一方面,如果将我们所考虑的优化模型限制到一些已经研究过的问题上,我们也提高了已有近似算法的近似比.