最近这一二十年，强关联电子系统引起了人们极大的兴趣。其中很主要的原因是由于高温超导的发现。高温超导以其非常高的转变温度，使得其蕴藏着广泛的应用前景。同时，高温超导也对凝聚态基础理论研究提出了重大的挑战。高温超导材料表现出了许多异常的性质，这些异常性质不仅有超导态的异常，其正常态的异常更令人惊奇。这些异常的性质是传统凝聚态理论所不能解释的。 经过将近二十年的研究，人们基本上取得一个共识，即高温超导材料的低能物理主要由其中的二维CuO2平面来决定。对二维CuO2平面可以用二维Hubbard模型以及其大U极限的有效模型t-J模型来描述。但是很不幸的是，人们目前没有找到二维Hubbard模型或者t-J模型的严格解。于是人们只好求助于数值计算。目前几种主要的数值方法各有缺陷：精确对角化只能计算相当小的系统，对于实际研究没有太大的帮助；DMRG对一维系统非常成功，但是推广到二维系统时，则遇到了根本性的困难；量子MonteCarlo对于二维正U的Hubbard模型—很不幸，正是高温超导的范围—有严重的负符号问题。变分MonteCarlo方法则没有以上的缺点，很适合于对二维Hubbard模型、t-J模型进行数值计算。变分MonteCarlo方法得到人们的重视还有一个很重要的原因就是，在高温超导发现后不久，P.W.Anderson提出来了RVB理论。这个理论的关键就在于猜了一个高温超导的变分基态波函数—RVB波函数，即把BCS波函数投影到没有双占据数的子空间。而这个变分基态波函数非常适合于用变分MonteCarlo方法来计算。后来人们还进一步将RVB波函数推广为AF-RVB波函数，发现这个波函数具有更低的能量。 在2002年，R.B.Laughlin把RVB理论作了推广。Anderson提出RVB理论的时候，他认为二维CuO2平面的电子关联足够大，因此没有双占据存在。但是实验上却发现CuO2平面的电子关联并不是非常大，有必要考虑有双占据数的投影波函数。而如果是这样，那么高温超导即使在半满的情况下也会超导，只不过这个超导密度非常小，Laughlin因此命名为gossamer超导。 我们从二维单带，有非对称跃迁的Hubbard模型出发，推导出了其有限U的有效模型。我们然后用变分MonteCarlo方法对这两种模型进行了研究。我们用了两种变分波函数，即RVB波函数和AF-RVB波函数。我们主要是在10×10和12×12的方格子上进行的计算。 我们的研究表明对于这两种模型系统的相图都主要分为两个部分：当U较小的时候，RVB波函数的变分能量比较小，系统处于RVB态；当U较大的时候，AF-RVB波函数的变分能量比较小，系统处于AF-RVB态。 我们对这两种模型分别研究了各自的金属—绝缘相变，对于Hubbard模型，我们发现当tmix=0时，系统会有一个二级金属—绝缘相变；而当tmix＞0时，很难发现有金属—绝缘相变，而代之为一个金属—绝缘过渡区。对于通过二级微扰展开得到的有效模型，我们发现当J=0时，与Hubbard模型一样，系统也会有一个二级金属—绝缘相变；当J＞0时，则与Hubbard模型一样，我们可以看到对两种波函数都有一个很清晰的一级金属—绝缘相变。 本文主要用变分MonteCarlo方法研究了Hubbard模型及其有限U的有效模型。我们希望这个研究能对高温超导的研究有所帮助。 我们在本文先简单介绍了高温超导化合物，主要介绍了其结构特征，相图，物理性质，以及几种理论模型。 我们然后介绍了研究高温超导最重要的理论模型单带Hubbard模型和t-J模型，并且用微扰方法推导出了到二级近似的有限U的有效模型。 然后我们介绍了变分MonteCarlo方法，以及常用的几种变分波函数。我们还附带简单介绍了几种量子MonteCarlo方法。 最后，我们给出了我们用变分MonteCarlo方法对单带Hubbard模型及其有限U的有效模型的计算结果。