本文主要包括两方面的工作.1.双线性分形插值曲面的盒维数.在2015年,Barnsley和Massopust构建了一维双线性分形插值函数,并且在特定条件下求得它们图像的盒维数.阮火军和许强在20]5年给出了在矩形网格上构造双线性分形插值曲面的方法.但是在这篇论文中,没有给出双线性分形插值曲面的盒维数.在2016年,张晟利用Barnsley和Massopust的方法,在极为特殊的情形下,得到了双线性分形插值曲面的盒维数.本文通过借鉴Falconer发表于1990年的经典专著中的方法,以及阮火军、苏维宜、姚奎发表于2009的论文中的方法,通过估计函数在小区域的振幅之和,得到在较为一般的情形下,双线性分形插值曲面的盒维数.此方法比Barnsley和Massopust的证明方法更为简便直接,而且本质上,可以对于一维等距分割的分形插值函数的盒维数公式,给出更为简洁的证明.2.分形插值函数的应用.2002年Kantelhardt等人引入了多重分形消除趋势分析法(MFDFA).本文改进了 MFDFA方法,并且研究了非稳定时间序列的特性,探索了复杂系统的多重分形特性.首先本文引进了基于双线性分形插值函数的多重分形消除趋势分析法,并探索金属玻璃中的多重分形特性.其次本文引进了基于递归分形插值函数的多重分形消除趋势分析法,并且探索黄金价格中的长程自相关关系和多重分形特性.最后我们基于Olsen的混合多重分形理论,将上述我们所引进的两种方法中使用的多重分形消除趋势分析法拓展为混合多重分形分析,以此研究两组时间序列之间的相关关系,并且分析可能影响黄金价格的主要因素.