【摘 要】
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在欧氏空间中,曲面的弯曲程度由曲面的第二基本形式刻画,其具体含义为曲面的第二基本形式Ⅱ近似地等于曲面与切平面的有向距离的两倍.随着不定度量几何的发展,很多欧氏空间中的几何问题被推广到Minkowski空间.自然地,研究Minkowski空间中曲面的第二基本形式的几何意义就具有十分重要的意义.由于Minkowski空间中度量的不确定性,向量可以分为类空,类时及类光向量三类.根据Minkowski空间
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在欧氏空间中,曲面的弯曲程度由曲面的第二基本形式刻画,其具体含义为曲面的第二基本形式Ⅱ近似地等于曲面与切平面的有向距离的两倍.随着不定度量几何的发展,很多欧氏空间中的几何问题被推广到Minkowski空间.自然地,研究Minkowski空间中曲面的第二基本形式的几何意义就具有十分重要的意义.由于Minkowski空间中度量的不确定性,向量可以分为类空,类时及类光向量三类.根据Minkowski空间中向量的分类情况,曲线以及曲面也进行了相应的分类.本文根据Minkowski空间中曲面的分类,曲线的分类,向量的分类并结合活动标架法讨论了三维Minkowski空间中不同曲面的第二基本形式的几何意义.第二章介绍Minkowski空间的基础知识.包括曲线和曲面的分类及活动标架等.第三章和第四章分别研究非退化的类时和类空曲面的第二基本形式及其几何意义.第五章研究退化的曲面,即类光曲面的第二基本形式的几何意义.与此同时,得出三维Minkowski空间中非退化曲面的第二基本形式近似地等于曲面到切平面有向距离的两倍,而类光曲面的第二基本形式近似地等于曲面到法截面的有向距离的两倍,或者是曲面到以切向量为法向量的平面有向距离的两倍.
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