溶解氧是湖泊研究中一个必不可少的因素,它是维持水体生态环境动态平衡的重要环境因子,是水体中各种耗氧生物生存所需的必备条件。湖中生物,从鱼类到昆虫,到微小的浮游动物,都需要氧气来呼吸。湖泊中的溶解氧浓度水平反映的是大气富氧与植物光合作用的放氧过程和生物呼吸作用与生化反应的耗氧过程之间的动态平衡关系。而溶解氧对结冰湖来说,显得更为重要。当湖面结冰后,水体与大气隔绝,外界的氧气供应受阻,那么冰下水体中就可能会发生氧气耗竭,在缺氧条件下产生负面的生态后果,如冬季鱼类死亡,底栖生物的损失,并且激活产生危险化合物的厌氧过程。冰下生态环境的变化将直接影响水体生物生存与繁殖状况。对冰下水体生态环境的研究,溶解氧无疑是一个最为重要,又必不可少的生态指标。本论文以冰封湖泊冰下溶解氧浓度与水温的现场实测数据为依据,利用数据统计、函数拟合、小波分析、谱分析等数学工具分析了冰下溶解氧浓度的分布变化特征;利用分布参数系统的参数辨识与偏微分方程的数值方法理论,建立了带初边值条件的溶解氧微分方程模型,构造了带PDE约束的参数辨识模型,结合半隐差分法构造优化算法,分别对冰下溶解氧的垂直交换系数、溶解氧消耗率的函数表达式进行了参数辨识研究,并对辨识结果进行了较为认真的分析。本论文的研究内容和取得的主要结果概括如下:1.对冰下溶解氧的分布变化特征的分析。(1)空间变化特征:分析了冰下溶解氧在空间上的典型变化形态与垂直方向上出现溶解氧浓度最大值及其形成原因,通过统计分析和函数拟合分析了底部无氧区的变化规律。(2)时间变化特征:用24 h移动平均法、Daubechies小波分析法和高斯拟合法三种方法分别分析了冰下溶解氧浓度的趋势变化和波动变化特征,高斯拟合法得到了溶解氧随冰封时间的趋势变化函数,有助于预测其随冰封时间的整体变化规律;用快速傅里叶变换,由周期图谱分析方法,分析了冰下不同深度溶解氧的周期变化规律。这些分析有利于加深对冰下溶解氧浓度的分布变化特征的理解以及微分方程建模研究。2.对冰下溶解氧系统的垂直交换系数的辨识分析与数值模拟。针对冬季冰封湖泊冰下水体中溶解氧变化情况,分层构造了描述冰下溶解氧变化的抛物型分布参数系统。首先,将该系统化为等价的齐次边值系统,推导出了与之等价的发展方程,证明了该系统弱解的存在性与唯一性。其次,以溶解氧垂直交换系数为辨识参数,以溶解氧浓度的计算值与实测值的误差平方和为性能指标,构造了 PDE约束的优化辨识模型,证明了辨识模型最优参数的存在性,并给出了最优参数存在的一阶必要条件;最后,针对该参数辨识模型,结合半隐式差分格式,构造了优化算法,并依据冰下溶解氧浓度与水温的实测数据进行了数值模拟,辨识得到了冰下溶解氧的垂直交换系数的量级变化范围以及每层最优的垂直交换系数。研究结果可与之前一直利用经验取值的结果相互印证,可对结冰湖溶解氧垂直交换系数的取值通过定量模拟分析提供支持。通过分析可知,在小型的冰封湖泊中溶解氧垂直交换系数在其浓度变化过程中没有起到决定性的作用。3.对冰下溶解氧消耗率表达式中的函数参数的辨识分析与数值模拟。分层建立了描述冰下溶解氧变化的非齐次边值分布参数系统,将其化为等价的齐次边值系统,证明了该齐次边值系统弱解的存在唯一性,进而得到了非齐次边值系统弱解的存在唯一性。构造了 PDE约束的优化辨识模型,该模型以每层的溶解氧消耗率表达式中的函数参数ai3x3+ai2x2+a1x+ai0为辨识参数,以溶解氧浓度的计算值与实测值的误差平方和为性能指标,结合半隐差分格式构造了自适应遗传算法,依据冰下溶解氧浓度与水温的实测数据进行了数值模拟,辨识得到了每层溶解氧消耗率最优的函数参数,进而得到了每层溶解氧消耗率的最优函数表达式。通过进一步分析辨识结果发现,区间[0,1]上的最优函数参数基本介于一次函数x与二次函数x2之间,因此不需要用高于3次的多项式函数去辨识分析。这些结果对讨论结冰湖泊冰下溶解氧消耗率的变化起到重要的参考作用。