近年来,自由流和多孔介质流耦合问题的研究成为计算流体力学领域的重要的一个分支并且对工业生产和工程领域的发展也具有很大的推动作用,如在石油工程,水土污染的模拟等实际问题中存在着广泛应用.这种耦合问题通常包含两流体区域间的耦合和流动方程和传质方程之间的耦合这两层耦合含义.这双重耦合会导致整个系统异常复杂.因此,寻求有效的解耦方法是这类耦合问题研究的重要课题.本文针对Navier-Stokes/Darcy问题提出了不同区域采用不同时间步长的时间异步解耦方法并进行了理论分析和数值模拟.在自由流体区域选择小的时间步长,在多孔介质流体区域采用相对大的时间步长,这样可以减少计算量节约相对多的计算时间.给出了格式的稳定性和收敛性分析,计算结果显示数值结果和理论分析是一致的.此外,为了克服非线性项离散的困难以及由此引发的非物理震荡,本文也研究了采用稳定化特征线非协调元方法求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程问题.其中特征线方法可以很好的处理对流项和时间导数,避免三线性项带来的困难.由于非协调元有很好的计算性质,我们采用等阶非协调有限元(NCP1-P1)对Navier-Stokes进行空间离散,证明了稳定化特征非协调有限元方法的稳定性并且得到了最优误差估计.数值结果表明在对耦合问题解耦之后所得的Navier-Stokes问题采用稳定化特征非协调元方法求解更加稳定有效.