本文我们研究具紧群作用的C~*-代数上的Riemann度量及其性质.在第一章中我们给出了本文的研究背景及一些常用的基本概念和结论.在第二章中我们在具紧群作用的C~*-代数上构造了一个预准对应的微积分,从而得到了一个qCdC;给出了具紧群作用的C~*-代数上的预准对应的微积分是Riemann度量的一个充分条件.在第三章中我们证明了具有紧群遍历作用的C~*-代数上的能量形式具有Markov性、能量范数是强Leibniz的;我们从具有紧群遍历作用的C~*-代数的Riemann度量得到了这个C~*-代数上的一个Laplace算子,并利用这个Laplace算子得到了这个C~*-代数上的一个CdC;我们得到了这个CdC是最初的CdC的条件;在第四章中我们利用能量范数得到了C~*-代数的态空间上的一个能量度量;证明了在一定条件下这个度量空间一定能仿射等距嵌入到一个Hilbert空间;利用C~*-代数上的Laplace算子给出了这个度量的表达形式.在第五章中我们给出了具有紧群作用的一类交换C~*-代数上的CdC的一般形式.