数学形态学（Mathematical Morphology）是一种用于图象处理和模式识别领域的新方法。在形态学中，所考虑的图象通常被视为n维欧氏空间Rn中的集合。由于在视觉上我们无法区别一个集合和它在欧氏拓扑下的闭包，所以可以进一步假定物体的图象是Rn中的闭集。然而，实际的图象总是包含各种各样“噪音”，换句话说，实际中得到的集合总是有误差的。因此图象变换对这些误差的不敏感性对应用来说就显得极为重要。与此密切相关的一个概念就是连续性。然而，连续性是一个拓扑性质，所以为了了解形态变换的连续性，就必须在图象空间中建立一个严格的拓扑结构。形态学中，一种被称之为HM拓扑的拓扑结构已经建立，然而它并非完善。论文首先在HM拓扑的基础上，讨论了一个更自然的符合实际需要的拓扑结构。由于数学形态学变换都是由几何方式定义的，因而这些变换的性能必将与几何密切相关。更确切的说，对于解决形态学问题，几何占有十分重要的地位，它不仅是工具，也常常是目的。因此论文还研究了形态学算子的代数性质以及与之相关的拓扑和几何性质：形态学骨架的性质；凸集以及凸包的形态学运算的几何性质；凸集的Minkowski函数及其性质；Steiner公式及其推广。