图论作为现代数学的一个分支，无论是在理论研究还是在实际应用中，都起着日益重要的作用。关于图论的研究在过去的一个世纪中取得很大进步，形成了拓扑图论，代数图论，随机图论等分支。　　有向图理论是图论的一个重要组成部分，但上世纪关于图论的研究主要集中在无向图方面，有向图理论的研究近些年才开始受到重视。有向图理论研究的一个核心问题是类比于无向图的Tutte多项式，找到一些能反映有向图结构和方向信息的不变量。　　本文对有向图不变量的问题进行了探讨，首先证明了有向图的非单位tension的个数是关于群的阶数的一个多项式，与群的结构无关，同时，对有向线图的对偶tension也得出了类似的结论；然后以泛函图为基本结构，提出了有向图的泛函图覆盖多项式，并证明了该多项式也满足若干递推式，同时，本文对该多项式的性质进行了探讨，对泛函图和无圈有向图证明了其系数的单峰性；最后，本文对有向图给出了一个新的同构不变量，并证明了该不变量在入分裂操作下不变，从而说明了它也是一个线图操作下的不变量。