表现出周期性并易受外界因素影响的时间序列广泛存在于金融、经济、社会科学、天文等各个领域中。外界因素对序列的影响并非一成不变的,这就需要我们选择合理的方法来实时估计外界因素的影响。同时,部分时间序列的周期是未知的,这就需要我们先给出一个较为准确的周期估计,再进一步估计周期序列以及外生性因素的影响,进而对时间序列进行预测与检验。然而目前存在的模型对上述问题没有一个很好的解决方案,故本文针对这种情况进行了探讨与研究。由于时间序列中周期性的存在可能会影响对外生分量的估计,而外界因素的存在以及其影响的变化也会影响周期的估计,因此我们需要一种能够精确地分离周期与外生因素的估计方法来得到各自更为精准的估计。对此问题,时间序列分离涉及到两个重要问题,首先是分解模型的选择,其次是如何估计外界因素的实时影响。在第一个问题上,经典的时间序列分解是将时间序列分解为周期项、趋势项、误差项等,这样的分解没有涉及到外生性分量,同时在对周期估计时没有考虑到其他因素的影响。而机器学习方法虽考虑到外生性变量,但对周期性分量的估计效果不佳。因此,对于易受外界因素影响的序列,本文不套用以往的模型,而是将时间序列分解为周期项、外生变量项以及误差项,对分解后的分量进行深入挖掘,进而获得更广泛的信息。对周期性以及受外界因素影响项分别来进行建模估计,再通过时间序列中常见的加法模型来进行加和,进而得到估计结果。在第二个问题上,根据以往国内外文献挖掘出了对所研究时间序列具有明显影响的外生性因素,以往的研究直接利用回归、机器学习等方法将此类外生性因素直接放入模型中,并认为这些外生性因素的系数为其在所考察时间内影响程度的平均值。通过分析,这些外生性因素对时间序列数据的影响并不是一成不变,而是会随时间对数据的影响会有相应的变化。故本文对此类外生性因素构造变系数函数,利用非参数的方法来具体分析这些外生性因素的影响变化,进而把握住最新的估计结果。基于上述分析,本文旨在构造含有变系数参数的周期性序列模型。将经典的时间序列模型写成一个部分线性模型,首先利用B-样条逼近外生变量的变系数函数,结合逼近的结果,我们借助带有惩罚项的最小二乘回归来得到未知周期的估计结果。同时可得到分解模型中的周期项以及外生变量的影响项的估计结果。本文第三章部分还给出了估计量的理论性质,包括周期估计的相合性、周期序列估计和变系数函数估计的渐近性质。通过第四章的模拟,我们展现了本文方法的优越性,得到了本文分解估计的结果与以往研究结果的对比,通过对比得出本文的方法更有助于对时间序列的周期进行估计,并且本文模型也很好地捕捉变系数函数的基本走势。尤其在外界因素影响较大的情况下,本文方法的表现依旧良好。第五章的实证部分,首先将本文模型应用到1998年1月到2018年9月赴澳旅游人数上,分解出了旅游人数的周期性序列估计,并得到了影响旅游人数的外生性变量的变系数估计结果,并发现外生性因素对赴澳旅游人数的影响变化具有实际的解释作用。并对2018年10月至2019年9月的赴澳旅游人数进行预测。通过定义评价指标,评价本文方法的预测效果。接着,本文通过对香港旅游人数进行分解,来查看港澳地区入境游客的周期项与变系数估计项的异同来进行对比评估,展现了本文方法的实用性。最后,对于周期未知的原油价格序列,运用本文方法得到原油的周期约为9年,并通过本文方法来进行周期项的分离,通过残差诊断证明本文方法具有很好的相合性。