本文主要研究Caputo分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性以及正解的存在性.首先研究的分数阶微分方程边值问题形式如下：｛cDau（t）+λcDa-1u（t）+f（t,u（t））=0,0
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本文主要研究Caputo分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性以及正解的存在性.首先研究的分数阶微分方程边值问题形式如下：｛cDau（t）+λcDa-1u（t）+f（t,u（t））=0,0<t<1,u（0）=0, u（1）=0,其中：1<a≤2,0≤λ<1/8,cDa是Caputo分数阶导数,f:[0,1]×R→R是连续函数.在几组不同的充分条件下,分别运用不动点定理证明了这类边值问题解的存在性和唯一性.进而,研究了另一类分数阶微分方程边值问题解的存在性：｛cDau（t）=f（t,u（t）,（cDβu）（t））,0<t<1,u（i）（0）=0,u（1）+u′（1）=∫01h（u（s））ds,i=0,1,…,n-2,其中：cDa仍是Caputo分数阶导数,a∈(n-1,n],n∈N,n≥2,0<β<1,f[0,1]×R×R→R是连续函数,h：R→R是连续函数.运用不动点定理,建立了关于这类边值问题解的存在性的一些充分条件.
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