近年来,单光子发射层析成像(Single Photon Emission Computed Tomography简记为SPECT)已成为核医学领域中不可或缺的一部分,对体内器官疾病的诊断起着重要作用,已被广泛应用于临床医学中的各项检查.不仅在医学领域,在数学领域甚至天文化学等诸多领域,SPECT都有着广泛地应用.众所周知Radon变换及其反演公式是图像重建的数学基础,对图像重建起着重要的作用.随着研究的深入Radon变换的研究已不能满足实际应用的需求,逐渐转为对指数型Radon变换,衰减Radon变换的研究.目前常见的重建算法主要有以下两大类：解析法和迭代法.解析算法由于成像速度较快而普遍应用于实际中.在解析算法中,滤波背投影(filtered back-project简记为FBP)算法是一种较为经典的算法,应用也最为广泛.目前SPECT常用的准直器有平行,扇形和锥形等.平行束几何扫描下SPECT重建问题已被大多数学者研究透彻,近年来,扇形束几何扫描下的SPECT图像重建问题受到了越来越多学者的重视和研究.本文主要讨论在平行束和扇形束扫描下的图像重建问题,研究指数型Radon变换衰减Radon变换的反演公式.在研究指数型变换时,主要采用两种方法来得到其反演公式.一种是经典的FBP算法.不同于前人的工作,我们直接计算了偏导算子,所以在最终的结果中不再含有偏导算子,能更方便地应用于实际.另一方法是利用对偶算子来创造中间函数,通过中间函数最终获得反演公式.对于衰减Radon变换,我们在常规的反演公式基础上进行改进,使得最终结果中不再需要取实,为后续的数据处理计算提供了方便.最后本文还进行了数值模拟.全文共分为五章：·第一章：系统介绍本文的研究背景和意义,国内外已有的研究现状成果和未来的发展趋势.·第二章：介绍Hilbert变换以及与Radon变换相关的一些定义与基本引理.·第三章：研究在平行束几何扫描投影下,指数型Radon变换以及衰减Radon变换的反演问题.·第四章：探讨在扇形束几何扫描投影下,指数型Radon变换以及衰减Radon变换的反演问题,并进行数值模拟.·第五章：对本文已解决的问题进行总结并提出尚未解决的问题作为将来努力的方向.