论文部分内容阅读
弹性杆在工业、计算机仿真和生物学领域有广泛的应用，其动力学理论和数值分析方法的研究近年来得到长足的发展。由于弹性杆有特殊的几何结构及其在运动中的动力学特征，数学模型和相应的数值计算方法应该很好地描述这些特征。因此，在模拟弹性杆动力学过程的数学模型和相应的数值计算方法中如何保持这些特征，成为弹性杆数值方法研究的重要课题。
本文研究具有特殊结构的弹性杆动力学模型，并在考虑弹性杆拉伸变形和剪切力作用的条件下，建立具有特殊结构的数学模型及其相应的数值计算方法。主要内容有
(1)第一章，对近年来弹性杆动力学模型和数值分析方法的进展进行了简要的总结，对弹性杆研究的基本工具和方法进行了简要介绍。
(2)在考虑弹性杆的拉伸和剪切变形等因素的条件下，导出了Cosserat模型的一类动力学方程，对超弹性材料的弹性杆，推导出相应的动力学偏微分方程组，并将其表示成具有广义多辛结构的微分动力系统。
(3)针对具有辛结构的弹性杆动力学模型，利用Euler-Box离散技巧建立了数值离散方法，并证明了该方法是保持广义辛结构的，并给出了数值算例及其分析。