随着信息与计算科学的迅猛发展,在各个应用领域及工程技术中(如卫星遥感、医学、军事、安全等)涌现出大量的数字图像(包括灰色图像、彩色图像及遥感中出现的多频道图像等)。如何采取有效、快速的方法将数字图像中的有用信息提取出来(如图像分割、特征提取)成为十分重要课题。水平集方法是一种很有效的图像分割方法。其基本思想是:曲线、曲面或图像在偏微分方程(带初始条件和边界条件)控制下进行演化,偏微分方程的数值解就是我们希望的分割结果。水平集函数的演化偏微分方程可以通过能量泛函的最小化来获得,这种方法即是变分水平集方法。本学位论文主要工作是,针对偏微分方程图像分割所面临的一些理论问题(如水平集函数的初始化,零水平集正则化),和实际应用中迫切希望解决的具体问题(如红外图像分割),提出新的变分水平集模型,并数值实现。本人的主要工作体现在以下三个方面:1.针对水平集函数初始化问题,提出了自适应变分水平集模型基于偏微分方程方法的图像分割,寻找分割结果就是求解带初值条件的偏微分方程的数值解,分割结果往往依赖于初始条件。因此,现有模型需要人工恰当定义初始轮廓,这就产生了轮廓初始化问题,如初始轮廓的形状、大小和位置如何选择。如何寻找有效方式解决轮廓初始化问题仍然是一个挑战性的问题。本论文提出了一个自适应变分水平集模型。该模型的能量泛函由外能量泛函和内能量泛函组成,外能量泛函迫使水平集函数在图像边缘两侧具有相反的符号,内能量泛函保证水平集函数的正则性。外能量项的引入使得模型的水平集函数可以初始化为一个常值函数,这就意味着初始水平集函数不需要通过轮廓来定义,从而避免了轮廓初始化问题。2.针对零水平集正则化问题,提出了加权p(x)-Dirichlet积分正则化的变分水平集模型由于噪声等因素对图像的影响,在水平集方法中,必须添加对零水平集的光滑性约束。长度正则化、H 1正则化、W 1,∞正则化和加权p-Dirichlet积分正则化是最常用的选择。然而这些正则不能反映图像的局部性质,因此限制了水平集模型在实际中的应用。本论文提出一个加权p(x)-Dirichlet积分正则化的变分水平集模型。该模型的正则化泛函是通过变指数p(x)去拟合图像信息,使得水平集函数能够根据图像信息自适应的选择正则化的强弱,目的是消除图像噪声等因素对水平集函数演化的错误影响,同时避免活动轮廓穿越弱边缘,引起边缘泄露。该模型已成功应用于灰度不均的医学图像的分割,取得了较好的结果。3.针对红外图像分割问题,提出了张量扩散变分水平集模型红外目标检测是红外预警和目标自动识别系统的关键技术,也是红外图像处理的一个重要主题。然而,红外图像具有高信噪比,低对比度,背景复杂等特征,因此,红外图像分割是一件非常困难的任务。偏微分方程方法对医学图像的分割研究已经取得重要的进展,但是对红外图像的分割的研究尚处于起步阶段。针对一类红外图像(具有复杂海杂波和天-山-水背景的红外图像),本论文提出了张量扩散变分水平集模型,它结合了图像张量扩散算子和张量图像特征值。在外能量泛函中结合图像张量扩散算子信息,使水平集函数能够拟合图像特征信息自适应运动;在零水平集的正则化泛函中引入张量图像特征值,可以避免海杂波等纹理噪声对水平集函数演化的错误影响。该模型对水平集函数的初始条件具有鲁棒性,包括初始函数的不同定义方式和初始曲线的不同位置。实验结果表明,该模型特别适合复杂背景下的红外目标轮廓提取。