【摘 要】
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稀疏表征理论在地震数据处理中应用广泛,多数表征方法具有统一的数学模型,通常通过加入正则化约束提高稀疏优化的收敛效果,使得结果呈现稀疏性。L0范数作为稀疏度度量的最优方法,因其非凸性造成直接求解困难,实际计算中常使用L1范数凸逼近L0范数。Radon变换的稀疏反演作为典型的稀疏表征问题之一,目前的研究主要集中在两个方面:一方面是Radon变换面临分辨率提升的瓶颈。由于Radon算子矩阵是相关性较大的
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稀疏表征理论在地震数据处理中应用广泛,多数表征方法具有统一的数学模型,通常通过加入正则化约束提高稀疏优化的收敛效果,使得结果呈现稀疏性。L0范数作为稀疏度度量的最优方法,因其非凸性造成直接求解困难,实际计算中常使用L1范数凸逼近L0范数。Radon变换的稀疏反演作为典型的稀疏表征问题之一,目前的研究主要集中在两个方面:一方面是Radon变换面临分辨率提升的瓶颈。由于Radon算子矩阵是相关性较大的固定基函数,压缩感知理论证明了在相关性大的基函数下,传统的高分辨率迭代凸优化方法无法收敛至最佳分辨率;另一方面,由于Radon变换的迭代凸优化过程中不可避免的大矩阵运算,使得当前的迭代凸优化方法存在迭代次数多、计算效率低等问题。本论文研究了一种基于迭代收缩阈值法（Iterative Shrinkage and Thresholding Algorithm,ISTA）思想的神经网络稀疏优化方法。该学习型迭代收缩阈值法（Learned Iterative Shrinkage and Thresholding Algorithm,LISTA）将ISTA的单次迭代转化为单层网络,将Radon变换的基函数作为网络学习参数,通过输入频率域地震数据并应用无监督学习方法训练网络,从而实现地震数据与Radon域系数的端到端映射模型,得到Radon反演的稀疏解。通过分频测试不同采样点处的模拟数据模型,证明了由LISTA训练过后的Radon基函数相关性有所下降,与传统的ISTA相比,此方法在较少迭代次数内稀疏优化的Radon域系数分辨率更高,计算效率明显提升、收敛速度更快。在实际地震数据的应用中,验证了该方法的可行性。
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