该文研究了渗流自由面问题的数值计算方法,推导了稳定和非稳定渗流自由面问题的求解公式,给出渗流自由面问题中Trefftz直接法和Trefftz间接法的边界积分方程以及相应的权函数和试函数,并比较了Trefftz法与常规边界元法的构造特点,分析了Trefftz直接法和Trefftz伽辽金法、Trefftz配点法的优缺点.该文首次将Trefftz法推广到渗流边界非线性问题,目前该领域尚无用Trefftz法求解的报道.通过数值实验,该文验证了Trefftz法求解渗流自由面问题的有效性.首先,通过圆柱绕流问题的算例,比较了Trefftz直接法和有限差分法、有限元法、常规边界元法的计算精度;其次,分别用Trefftz直接法、Trefftz伽辽金法和Trefftz配点法计算了均质土坝的稳定渗流自由面问题,并将自由面位置与甘油试验值、常规边界元法和有限元法的计算结果相比较;最后,用Trefftz直接法和Trefftz伽辽金法计算了均质土坝的非稳定渗流自由面问题,两种方法得出的结果相互吻合.对于这类可动边界问题,计算结果表明,Trefftz法比与其他几种数值方法,精度更高、计算量小、收敛性好,是行之有效的计算方法.为了便于其他研究人员进行参考,该文对算例中遇到的几个典型问题进行了分析和解答,并提出了该领域尚未解决和有待深入研究的课题.