投资组合理论的产生使得数理化方法真正进入到投资领域，使得数理金融学作为金融学的一个独立的分支迅速发展起来。但围绕投资组合理论，过去的一系列研究存在许多不足，如：均值-方差投资组合理论单纯地考虑一个确定的投资时域，并且考虑的市场环境比较简单；投资消费理论考虑的是一类单一的消费品，投资对象仅限于无风险证券和风险证券。而目前市场上消费品与投资对象日益丰富，原来的投资理论的一些结论不能满足实际的需求。为此，本文围绕均值-方差投资组合理论与投资消费理论开展了如下几个方面内容的研究。 (1) 确定时域的M-V最优投资组合选择。分别建立了股票价格服从跳跃扩散过程、考虑固定消费、市场系数为随机过程这三种情形下的均值-方差模型。运用动态规划原理与鞅方法求解模型，得到了这三种情形下的最优投资策略与有效前沿的解析解。与经典连续时间均值-方差模型进行了比较并通过实例分析了消费对投资的影响。结果表明：(ⅰ)本文的模型拓广了Zhou与Li的经典模型，与实际更加符合；(ⅱ)消费的存在影响投资者对投资策略的选择。在期望收益固定的情况下，消费越多，投资也越多。消费的增加(减少)会引起有效前沿向下(上)平移。从而揭示了固定消费与投资的内在联系。 (2) 随机时域的M-V最优投资组合选择。建立了离散时间、连续时间与跳跃扩散过程三种市场状态下随机时域的均值-方差模型，定义了相应的有效前沿。对前两种情形考虑退出时间是个随机变量，对最后一种情形考虑退出时间是个随机过程。分别得到了这三种情形下的最优投资策略与有效前沿的解析表达式。通过算例以及与确定时域对应情形的比较，发现：最优投资策略与随机退出时间的分布有关，确定时域的结论只是本文的一种特殊情形。 (3) 特殊消费的最优投资消费决策。与经典的投资消费问题考虑的消费不同，这里研究的是两类特殊的消费：固定的消费模式、消费对象为可存与非可存消费品的组合。建立了这两类特殊消费情形下的投资消费模型。分别得到了HARA效用函数与可分离、等弹性效用函数情形下的最优投资消费策略的显式解。分析了固定消费、可存消费品对投资的影响。得到了如下结论：(ⅰ)固定消费不会影响投资选择这一直觉并不正确，事实上，消费量越多，投资量会越少。这种影响程度决定于市场风险价格与无风险利率；(ⅱ)最优策略中，对可存品的消费与非可存品的消费决策不一样。因此，在进行投资消费决策时，有必要将消费品中的可存品与非可存品分开来考虑。 (4) 含期权的最优投资消费决策。随着期权等一系列衍生证券进入金融市场，期权已经日益成为投资者注目的投资对象。为适应实际需要，把一个欧式看涨期权作为一个投资对象，结合期权定价理论，建立了投资消费模型。本文考虑了三种情形：第一种是期权的买卖价格相同、市场系数为常值且风险证券是期权的标的物；第二种是期权的买卖价格相同、风险证券服从跳跃扩散过程而且风险证券是期权的标的物；第三种情形是期权买卖价格不同、市场系数为常值而且风险证券不一定是期权的标的物。分别得到了以上各种情形对应的最优投资消费策略的解析表达式。对第一种情形，还得到了对冲投资消费策略。通过对最优投资消费策略与对冲投资消费策略的分析，得到了如下结论：(ⅰ)当风险证券为期权的标的物时，最优策略不唯一;当风险证券不是期权的标的物时，最优策略才‘可能唯一;(ii)对冲策略一般不是最优策略。