曲面识别与重构、夹具定位分析与构型综合、夹持的完全约束分析，近些年人们在这些应用领域开展了广泛的研究并取得了显著的进展，但现存研究方法仍有欠缺之处，主要表现在：(1)在曲面重构过程中不能同时调整曲面的位姿和形状，曲面重构方法不能同时适用于参数曲面和隐式曲面；(2)现有夹具定位分析的线性方法、二次方法和定位元布局优化的模型都是将定位元简化为点，而没有考虑它的局部曲率的影响；(3)现有夹持的完全约束的分析方法是在C空间中描述的，意义比较抽象。然而上述的研究领域都与距离函数相关：曲面重构可表述为点-面距离函数的极小化问题；在夹具定位分析和设计中，实际位置的定位元到名义位置的工件之间的距离可认为定位源误差；夹持状态也应满足非负面-面有向距离的约束。因此距离函数是一个很重要的数学概念，它是许多工程应用的理论基础。在现有的工程应用中，很少将点-面、面-面有向距离函数的定义、微分性质及其两者之间的内在关系进行统一分析和推导，尤其是针对在欧式空间中的面面有向距离函数及其微分性质的研究。因此，如何完善点-面、面-面有向距离函数的理论，并将其应用到上文涉及的应用方向是本篇论文的研究重点。　　 本学位论文将点面有向距离函数的理论加以扩展和完善，延伸出面面有向距离函数的理论，并将两者应用于曲面的识别与重构，夹具定位分析及构型综合，夹持的完全约束分析中，所涉及的研究工作和创新性成果主要有如下几方面：　　 一、建立了系统的点-面、面-面有向距离函数的理论，为曲面的识别与重构、夹具定位分析与构型综合、夹持的完全约束分析方面的应用奠定了理论基础。在论文中推导了当曲面为隐式表示时，点-面有向距离函数的微分性质：延伸定义了面-面有向距离函数，并推导了面-面有向距离函数的一、二阶微分性质，进而得到面-面有向距离函数的二阶泰勒展开式：讨论了点-面、面-面有向距离函数之间的关系并验证了面-面有向距离函数微分性质的正确性；对比于现有的点-面有向距离函数的二阶泰勒展开式，本文给出的表达式更加接近于实际的点-面有向距离函数；对比于现有的定义在形位空间中的面-面有向距离函数的二阶泰勒展开式，本文定义了在欧式空间中面面有向距离函数的表达式具备坐标变换不变性，即有向距离函数的一阶、二阶微分增量不随参考坐标系的改变而变化，这一性质将在后续应用过程中显现出方法本身所具备的特定优点。　　 二、提出了针对运动生成曲面（kinematically generated surfaces，由空间基本的几何元素通过运动生成的曲面）的识别和重构的新方法。通过分析与距离函数无关的微分运动所组成的线性空间的特征来识别曲面的类型，并由此计算出有关运动参数的初始值，将B样条曲线的控制点作为曲面形状的控制因子，基于有向距离函数的微分性质，应用Levenberg-Marquardt算法精细调节待重构曲面的空间位姿（形位）和形状。该方法能够将曲面的识别与重构表示在一个统一的理论框架下，且在曲面重构过程中能够同时调整曲面的位姿（形位）和形状，提高重构的精度，另外该方法不仅适用于参数曲面还适用于隐式曲面的重构。　　 三、提出了夹具定位分析的双边二次方法。传统的夹具定位分析都是基于点模型描述的，而不考虑工件和定位元的曲率影响，即使Carlson提出的二次方法也只是考虑了工件局部曲率的影响，但是当定位元的局部曲率和工件局部曲率相当时，定位元的局部曲率对夹具定位精度的影响很大。本论文提出的双边二次方法不仅考虑了工件局部曲率的影响还考虑了定位元局部曲率的影响。仿真结果表明，该方法比现有的线性方法和单边二次方法的精度高。另外由点-面、面-面有向距离函数的统一性很自然地诱导出基于距离函数的线性和单边二次方法，通过算例分析了定位元的局部曲率是如何影响夹具的定位精度，并探讨了如何通过源误差的标准差来选择这三种夹具定位分析方法。此外，提出了基于有向距离函数的夹具定位元布局优化的新方法。若将定位元到名义位姿的工件的有向距离认为关键控制特征(KCC)，将工件上的观测点的位置看作关键产品特征(KPC)，则工件位姿的变化关于夹具定位元到工件有向距离函数的二阶泰勒展开式，建立了关键控制特征和关键产品特征之间的非线性关系。以产品合格率作为优化的目标函数，采用Monte Carlo方法和遗传算法来优化定位元的布局。该方法与夹具定位分析的双边二次方法具有相同特点，即不仅考虑了工件局部曲率的影响还考虑了定位元的局部曲率的影响。　　 四、提出了夹持完全约束性判断的新方法。该方法依据有向距离函数的二阶泰勒展开式定义了一、二阶自由运动，根据一、二阶自由运动的补空间来判断夹持是否为完全约束。尤其二阶约束性的判断，不仅给出了特征值的方法，还将其转化为非线性规划问题，实验验证了这两种方法的有效性和一致性。由于有向距离函数的一、二阶增量具有坐标变换不变性，因此本论文中的完全约束性的判定方法同样具备坐标变换不变性。