矩阵理论作为一种基本的数学工具,在数学、物理学和其它科学技术领域(如统计分析、数值计算、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等)都有广泛应用.计算机及网络通信技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景.近年来,矩阵理论和密码学的交叉应用备受国内外学者的关注,获得了大量的研究成果.一方面,以矩阵理论为基础构造安全高效的密码体制解决信息安全问题.另一方面,利用各种密码技术设计安全高效的计算协议解决矩阵理论的多方共享问题.本文研究了矩阵理论在多方安全计算、秘密分享、基于身份签密这三个热点领域内的应用,得到了许多新的有意义的结果,这些结果进一步丰富了矩阵理论与信息安全领域的交叉应用.全文主要包括以下四个方面：1.一般线性方程组安全两方计算协议的设计与分析.广义逆矩阵是研究线性方程组解的一个不可或缺的重要工具,因此,本文在不经意传输的意义下,利用有限域上计算广义逆的概率算法,设计新的安全协议,解决了保护私有信息的一般线性方程组在有限域上的安全两方计算问题,丰富了隐私保护的线性方程组求解的研究内容.2.一般矩阵和安全多方计算协议的设计与分析.矩阵加法是矩阵最基本的运算,因此,矩阵应用的基础性和广泛性决定了矩阵和的安全多方计算是设计众多应用协议的基础协议,是解决科学计算、统计分析等实际问题重要的底层工具.本文基于递归思想,在不经意传输的意义下,设计了一般矩阵和的安全多方计算协议,并通过模拟器的构造证明了安全性.新的基础协议将服务于更多应用问题的有效解决.3.基于正交投影矩阵的秘密分享方案的密码攻击.正交投影矩阵的恒等不变性为门限秘密分享体制的设计提供了一种新的思路,本文对这种基于投影矩阵技术的秘密分享方案进行了密码分析,通过举例明确指出该方案不能抵抗欺诈攻击,无法阻止不诚实成员提供假份额参与秘密恢复,同时也无法识别恢复出秘密的真伪.更重要的是,本文利用投影矩阵理论和有限域上的矩阵理论严格证明了成员提供伪份额而不被发现的欺骗行为能以不可忽略的概率存在,并求出了该欺骗行为获得成功的概率.4.格上基于身份签密方案的设计与分析.格是一种重要的代数结构,以矩阵为基本工具.基于格问题构造的密码方案除了能抵抗量子攻击外,使得具有平均情况下安全性的公钥密码体制设计成为了可能,是后量子时代公钥密码的首选.本文基于q模格上的LWE困难问题和SIS困难问题,构造了一个基于身份的签密方案,并在随机预言模型下证明了方案的IND-CCA2和EUF-CMA安全性.另外,格上运算的线性性降低了方案的计算代价,提高了效率.