【摘 要】
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随机Loewner演变(简称SLE_κ)是一个带有参数κ的随机增长过程,它可通过解一个驱动函数为时间改变布朗运动的Loewner微分方程而得到。这一过程与渗流群的尺度极限和布朗运动
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随机Loewner演变(简称SLE_κ)是一个带有参数κ的随机增长过程,它可通过解一个驱动函数为时间改变布朗运动的Loewner微分方程而得到。这一过程与渗流群的尺度极限和布朗运动的外边界密切相关,它是描述统计物理中网格模型路径在临界状态下的连续极限的一种强有力的工具。本文的主要工作如下:第一,研究了偶极SLE的一些性质与相位变换,它的行为依赖参数κ;第二,讨论了偶极SLE在矩形中的横穿指数,证明了几个常见SLE版本的等价性;第三,讨论了Ising模型与尺度极限,证明在自由边界条件下平面临界Ising模型横穿概率的共形不变性。
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