量子反常霍尔效应是一种电子无阻输运的模式,它在样品的边界处存在手性的边界态。但是量子反常霍尔效应从预言到发现用了二十多年的时间,这是因为实现量子反常霍尔效应需要一种非常特殊的材料体系和方法,在科学家不断的交流中,拓扑绝缘体走进大家的视野。拓扑绝缘体是一类新奇的量子物质态,其体态的电子结构表现为绝缘特性,而其表面存在受拓扑保护的具有无耗散弹道输运特征的表面态。这一无耗散的弹道输运特征在未来量子计算机和自旋电子学方面具有潜在的应用价值。如果这项发现能投入应用,超级计算机将有可能成为i Pad大小的掌上笔记本,智能手机内存也许会超过最先进产品的上千倍,除了超长待机时间,还将拥有当代人无法想象的快速。本论文主要研究了如何在两种典型的低维体系在不加外磁场的情况下实现量子反常霍尔效应。第一章首先介绍了拓扑绝缘体的研究背景,然后介绍了整数量子霍尔效应、量子自旋霍尔效应和量子反常霍尔效应的基本概念和研究进展,以及拓扑不变量的概念第二章介绍第一性原理计算的理论基础,包括密度泛函理论的概念和原理,还介绍了在计算过程中常用的一些交换关联泛函和计算程序软件包等。第三章基于第一性原理计算的方法我们研究了三种类型Graphene/Cr Br₃（Gr/Cr Br₃）异质结构的拓扑性质,研究发现在Gr/Cr Br₃和Cr Br₃/Gr/Cr Br₃体系中可施加压力来诱导量子反常霍尔效应。进一步的低能k·p模型分析表明,非平庸的拓扑特性主要由于Rashba自旋-轨道耦合（SOC）,而不是石墨烯本征的SOC。这为实现高温多通道的量子反常霍尔效应（QAHE）提供了一种可能。第四章基于紧束缚模型分析,在蜂窝状六角格子中由p_x,y和p_z能带翻转引起的拓扑态。在类石墨烯六角格子中的两个子格（AB子格）中,分别引入p_x,y和p_z轨道,通过调节自旋轨道耦合（SOC）的强度可以实现拓扑相变。基于第一性原理,提出两个真实体系,即碘原子半饱和硅烯（Si₂I）和Si（111）表面生长1/3的Bi原子,来实现p_x,y和p_z能带翻转引起的拓扑态。从而证明该机制的正确性和普适性。第五章对前面进行的工作做了总结,并对今后的工作方向做出了展望。