【摘 要】
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Bernstein多项式和经典Bézier方法是计算机辅助几何设计中参数曲线曲面建模的基础.加权Lupa(?) q-Bézier曲线是有理Bézier曲线的推广形式.本文主要研究二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线形状不变因子、逆映射公式及导矢界.本文主要研究成果包含以下三方面:首先,本文采用重心坐标,得到平面内任意一点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上的充要条件,并由此定义
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Bernstein多项式和经典Bézier方法是计算机辅助几何设计中参数曲线曲面建模的基础.加权Lupa(?) q-Bézier曲线是有理Bézier曲线的推广形式.本文主要研究二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线形状不变因子、逆映射公式及导矢界.本文主要研究成果包含以下三方面:首先,本文采用重心坐标,得到平面内任意一点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上的充要条件,并由此定义二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线的形状不变因子.此形状不变因子是与形状参数和权因子有关,且为1时,退化为经典有理Bézier曲线的形状不变因子.通过分析形状不变因子的取值范围,对二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线所表示的圆锥曲线进行了分类.本文还从代数的角度,全面讨论了形状参数取不同值的范围时,二次有理Phillips q-Bézier曲线所表示的圆锥曲线类型.其次,当点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上时,我们利用几何的方法和平面内任意一点在二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线上的充要条件,反求出其参数的几种等价的表达式,并进一步推导出二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线分别表示椭圆、双曲线和抛物线的逆映射公式.分析表明,二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线的参数值可由形状参数、曲线段的权因子以及给定点和曲线段的首末端点的参数角唯一确定.最后,本文利用Lupa(?) q-Bernstein基函数与经典Bernstein基函数的关系,推导出9)次Lupa(?) q-Bézier曲线的两种形式的导矢界,即,分别用任意两控制顶点的最大距离和相邻两控制顶点的最大距离表示的两种导矢界.特别地,对于二次Lupa(?) q-Bézier曲线,我们应用不等式放缩技巧得到了更紧的导矢界.进而还推导出了二次加权Lupa(?) q-Bézier曲线的导矢界.
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