本文以19世纪中朝算学交流为背景，研究朝鲜数学家南秉吉(1820-1869)的《玉鉴细草详解》（成书年代不详，未出版发行）。该书是在研究中国数学家罗士琳（1789－1853）的《四元玉鉴细草》的基础上完成的一部关于四元术的著作。　　 元代数学家朱世杰在其《四元玉鉴》中建立的四元术，是我国宋元数学成就的代表性成果之一。但是在元代以后，四元术在中国失传，直到清代的乾嘉学派的数学家重新发掘出来。此后在清代数学家中形成了一股研究四元术的高潮。其中罗士琳的研究影响较大，其《四元玉鉴细草》不仅在中国产生了极大的影响，而且很快传到朝鲜，并在朝鲜引起了一个研究高潮，朝鲜数学家李尚爀（1810－？）、南秉吉（1820－1869）、南秉哲（1817－1863）、赵义纯等都在著作中涉及对四元术的研究，各有所得。　　 南秉吉的《玉鉴细草详解》是朝鲜数学家研究四元术的唯一一部专门著作。研究《玉鉴细草详解》既是研究朝鲜数学史的需要，也是研究清代数学史的需要，还是研究中朝数学交流史的要求。本文通过深入分析《玉鉴细草详解》的内容，说明南秉吉的四元术方法，并通过比较研究，分析中朝数学家研究四元术在思想上、方法上和价值取向上的异同。　　 本文分为五部分。第一部分在综述前人工作的基础上，说明了研究《玉鉴细草详解》的必要性和重要性。第二部分概述19世纪在中国和朝鲜研究四元术的情况，包括清代数学家沈钦裴、罗士琳（1789—1853）、徐有壬（1800—1860）、戴煦（1805—1860）、李善兰(1811—1882)、陈棠等人的工作，进一步理顺四元术在中国的研究情况。总结了朝鲜数学家李尚爀、南秉哲、南秉吉和赵义纯等对四元术的研究工作。第三部分在分析《玉鉴细草详解》的内容的基础上，总结南秉吉的四元术理论与方法。第四部分是比较研究，一方面比较《玉鉴细草详解》与南秉吉的《算学正义》中的相关内容，另一方面对南秉吉的工作与罗士琳的《四元玉鉴细草》和陈堂的《四元消法易简草》进行比较，以便进一步明确南秉吉的工作的特点。第五部分是结论。