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捕食者-被捕食者系统作为生态系统的重要组成部分,对它的研究对于揭示生态系统的基本性质具有关键作用。本文通过分析离散捕食者-被捕食者系统的分岔和斑图自组织,揭示生态系统中复杂多样的时空自组织结构。通过建立时间离散反应扩散系统,研究时间对称破缺的Neimark-Sacker分岔;通过建立反应自扩散系统和反应自扩散-交叉扩散系统的耦合映像格子模型,进行时空对称破缺的斑图自组织研究。主要研究结果如下:(1)当时间离散捕食系统满足不动点稳定性条件和Neimark-Sacker分岔定理时,离散系统发生Neimark-Sacker分岔。数值模拟展示了时间离散系统的Neimark-Sacker分岔图、最大李雅普诺夫指数图和各类吸引子相图。Neimark-Sacker分岔过程可以引起周期轨、不变环、混沌吸引子和混沌等非线性行为,在通往混沌的过程中还伴随着倍周期过程。(2)在基于耦合映像格子的反应自扩散捕食系统中,在纯图灵失稳机制作用下会产生静止的纯图灵斑图,捕食系统主要呈现出缺口状、点-条缺口状、点状和马赛克状等斑图;在Neimark-Sacker-图灵失稳机制作用下会产生时空振荡的Neimark-Sacker-图灵斑图,捕食系统呈现出迷宫状、螺旋波状、弧状和圆环状等斑图。随着扩散参数的变化,各类斑图之间存在复杂的转变过程,揭示了时空离散捕食系统斑图自组织的复杂性和多样性。(3)在基于耦合映像格子的反应自扩散-交叉扩散捕食系统中,图灵斑图类型和结构变化比反应自扩散系统更加丰富。纯图灵失稳引发缺口状、条纹状、迷宫状和不规则点状等斑图的自组织形成;Neimark-Sacker-图灵失稳导致卷曲状、螺旋波状、环状等斑图自组织形成。在图灵斑图的敏感性分析中,图灵斑图对初始条件和参数条件都表现出较强的敏感性,证明了斑图形成过程中产生了时空混沌。(4)为探索交叉扩散在图灵斑图形成中的作用,在反应自扩散-交叉扩散系统中,以反应自扩散模型的典型斑图为基础加入交叉扩散系数,通过大量数值模拟揭示交叉扩散在复杂斑图形成和转变中的作用。数值模拟结果表明,捕食者交叉扩散系数的增大更容易导致规则图灵斑图的出现,而被捕食者交叉扩散系数的增大会导致不规则斑图或者均匀态的产生。本文研究一类捕食者具有可替换食物源的捕食者-被捕食者系统,利用时空离散的耦合映像格子模型能更好的描述生存周期短、世代不重叠的种群。通过对离散捕食系统分岔图和图灵斑图的数值模拟,展示了离散捕食系统的时空复杂性。交叉扩散作用下的斑图模拟结果成功解释了自然界捕食系统中聚集防御和趋利避害现象,揭示了捕食系统理论研究对生态学的意义。