在以往的关于群上的概周期函数和概自守函数的研究中,大部分都是讨论复值的情形,因此在本文中我们将对群上的度量空间值概周期函数和概自守函数的一些性质展开探索,主要内容包括:在第一章中我们介绍了概周期函数理论的发展过程,包括概自守函数和群上的概周期函数等内容.在第二章中我们介绍了经典概周期函数和群上的复值概周期函数的基本知识和相关结果,之后给出了群上的度量空间值概周期函数的基本概念和相关性质,证明了当值域X为有限维Banach空间时,群上的X值左概周期函数和右概周期函数是等价的,研究了正规序列的相关条件以及局部紧交换群上的Bohr概周期函数的ε平移集的性质并得到了相关结果.在第三章中我们介绍了群上的度量空间值概自守函数的预备知识和相关内容,在本章中我们将群上的复值概自守函数和Veech提出的Bohr概自守函数的值域推广到度量空间中,研究其更为一般的性质并获得了一系列结果.