图像处理涉及众多领域,如图像去噪(Image Denoising),图像重建(Image Restoration)、图像放大(Image Zooming)、图像分割(Image Segmentation)等,这些问题可归结为一个数学反问题(Inverse Problem)或称不适定问题(ill-posed problem)。由于图像的多样性,不同主体、任务对图像特征、变化结果要求是不一致的,这就需要根据不同需求利用不同的模型描述不同的图像任务。偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)能够从图像处理的物理几何意义出发,构建模型并求解模型得出图像结果,被广泛应用在图像去噪等领域。图像插值方法因其计算量小,效率高的特点被应用于图像放大领域。本文主要研究基于PDE方法的图像去噪和图像的插值放大方法,主要工作如下:1.在去噪方面,提出一种基于PDE方法的各向异性扩散模型。通过构造区域划分参数将梯度值与局部方差结合,共同控制扩散函数扩散程度,使得扩散不止依赖于梯度值大小,还依赖于不易受噪声影响的局部方差信息。通过实验分析表明,本文所提出的去噪模型能够在去噪的基础上保留更多的细节信息。2.在图像放大方面,提出一种无偏双二次B样条插值函数和边缘检测调整算法。通过多分区划分二次B样条插值函数,用来逼近三次插值函数,使插值函数兼备逼近三次函数的插值效果与计算量小的优点,同时克服了二次插值函数的相移现象,为后面的基于边缘检测的放大算法做好了预备工作;边缘检测调整算法通过四个步骤的调整,保留了边缘的宽度信息,使得算法在精度上有较好的提升。本文给出的去噪算法作为图像的预处理方法,与放大算法结合形成一套较为完整的放大算法。