在现代中学数学教育中,函数的地位已经非常重要。它是中学数学的核心知识,是学习其它数学知识的基础,其思想和方法在解决数学和实际问题中有重要的应用。函数概念也是中学数学中最为重要的概念之一,是函数性质、函数建模等知识的认知基础,同时,也是学习高等数学的基础。了解初中生对函数概念的认知规律是函数课程设计、函数教学等方面的理论基础和实践依据。本文试图对初中生函数概念的认知水平和规律、认知错误及成因等做初步的探讨。该研究对全面系统了解我国初中生函数概念发展规律、函数课程与教学的设计以及新课程数学课堂教学实践具有重要的意义。本研究主要运用文献法、问卷调查法和访谈法等方法。以史宁中教授关于数量与数量关系的抽象与斯法德关于数学概念学习等理论为基础,将初中生对函数概念的认知划分为三个水平。层次1:运算阶段,层次2:符号阶段,层次3:综合阶段。选择了初中学生363人作为被试对象,利用测试卷为工具。对初中生函数概念的认知进行了研究,初步得到:1.初中生函数概念的发展水平和规律(1)从总体上说,随着年级的增长,初中生对函数概念的认识水平在逐渐提高。(2)初中生对函数概念的认识呈现一定的阶段性,7、8年级为一个阶段,9年级为一个阶段。表现为7、8年级的学生对函数概念的认识没有显著差异,但与9年级学生有显著差异。9年级的学生对函数概念的认识水平明显高于7、8年级。(3)初中生对不同方式表示函数的认识有显著差异。对表格表示的函数认识水平最高,对解析表示的函数认识水平最低,对表格表示函数、图像表示函数的认识水平高于解析表示的函数。(4)大部分初中生对函数的认识在运算阶段和符号阶段,部分同学达到综合认识阶段有一定的困难。(5)在解析表示函数层次3上,7、8年级的学生对xy =5等方程中的变量是否具有函数关系的判断有一定的困难,9年级的学生认识水平高于7、8年级。(6)初中生运用函数概念判断给出的图像是否表示函数关系的能力在逐渐提高。9年级与7、8年级有显著的差异。从图像上来看,与x轴垂直的直线、离散的点、分段图像、曲线等的判断7、8年级的学生有一定的困难,9年级的学生运用函数的本质属性解释的较好。(7)大部分初中生还不能用运动、变化、联系的辩证观点来理解函数概念,说明他们的辩证思维能力还比较差。2.初中生对函数概念的错误认识及成因初中生对函数概念的错误认识主要表现有(1)对特殊函数认识上的困难;(2)不能区分函数的本质特征和非本质特征(3)对变量的错误理解(4)对函数定义本身的错误理解(5)过度依赖学生过去的经验和回忆(6)过于依赖基本初等函数(7)对方程与函数认识的混淆(8)函数图像理解与绘制上的困难。初中生对函数概念认知困难与错误的主要原因有(1)函数概念本身的复杂性(2)函数表示方式的多样性(3)函数符号的抽象性(4)初中生处在辩证逻辑思维形成的初期(5)函数课程的不连续(6)教师函数概念教学中缺少有效的策略。本研究的创新之处是:运用数学概念学习理论评估了初中生函数概念的认知水平,探讨了学生在函数概念认知过程中的困难与错误,进而对函数课程设计、教材编写、教学实践给出了切实的建议。