该文利用连续统力学和分叉理论,对橡胶和类橡胶等非线性材料中空穴生成与增长的不稳定性问题进行了系统的理论分析和数值模拟,获得了一些新的理论结果和数值计算结果.主要的工作如下:1.利用连续统力学中有关有限变形几何和类橡胶材料的超弹性理论,建立了非线性材料的超弹性有限变形问题的非线性数学模型,给出了非线性边值问题的一般提法.2.建立了均匀不可压或可压超弹性材料中空穴生成和增长的分叉问题的数学模型,采用逆解法或换元积分方法求得了分叉问题的解析解.3.建立了组合不可压或可压超弹性材料中空穴生成和增长的分叉问题的数学模型,求得了分叉问题的解析解.4.建立了横观各向同性不可压或可压超弹性材料中空穴生成和增长的分叉问题的数学模型.5.建立了含有单个或多个圆形微孔的均匀各向同性或横观各向同性的不可压超弹性材料矩形薄板在单向拉伸载荷作用下有限变形问题的数学模型,给出了含有某种对称性分布的多个微孔的矩形板的变形模式.6.建立了均匀或横观各向同性及组合不可压超弹性材料受到突加的均布拉伸载荷作用时空穴动态生成问题的数学模型,求得了问题的分叉解,且该解相应的运动是周期性的非线性振动.得到了空穴振动的相图、振幅的最大值、近似的周期以及外加载荷的临界值.7.建立了横观各向同性不可压和可压超弹性材料在表面突加径向均布拉伸载荷作用下的有限振动问题的数学模型.给出了球壳振动的振幅和外加荷载之间的关系及球壳振动的相图和近似的周期.不可压球壳产生周期性的非线性振动,可压球壳产生拟周期性的非线性振动.8.分别建立了均匀不可压、可压弹塑性材料在外加径向均布拉伸载荷作用下空穴生成问题和不可压弹塑性材料在突加径向均布拉伸载荷作用下空穴动态生成问题的数学模型,得到了材料的弹塑性分叉解.当外加载荷大于临界值时,材料中存在一个突然生成的空穴,且在动荷作用下空穴会产生周期性的非线性振动.材料的塑性性质对材料中空穴生成问题有明显的影响.9.分别建立了均匀不可压热超弹性材料在外加径向均布拉伸载荷作用下空穴生成问题和在突加径向均布拉伸载荷作用下空穴动态生成问题的数学模型,得到了问题的分叉解.当外加载荷大于临界值时,材料中存在一个突然生成的空穴,且在动荷作用下空穴会产生周期性的非线性振动.材料的温度对材料中空穴生成问题有明显的影响.