一直以来,Korteweg-de Vries(Kd V)方程都在偏微分方程中占据着重要的地位,这不仅是因为它可以用来描述很多的物理现象,而且也因为方程本身具有着无穷多的守恒律,使其被广泛地应用于各个学科领域。因此,找到一种有效稳定的数值方法来求解该方程并且能够保持原问题的守恒性质是非常有意义的。间断伽辽金(Discontinuous Galerkin,DG)有限元方法就是一种精确有效的数值方法。不仅可以得到光滑解的高阶精度逼近,还可以很好的处理复杂的求解区域。本文采用了两种DG方法来求解Kd V方程,分别是能量守恒DG方法和局部间断伽辽金方法(Local Discontinuous Galerkin,LDG)方法。这两种方法的共同点是都需要引入辅助的变量或函数,将原来的方程改写为方程组来进行求解。不同的是LDG方法是将高阶问题转化为一阶问题,而能量守恒DG方法却不需要。在使用DG方法求解问题时,流通量的选择是非常重要的,特别是在能量守恒性分析和进行误差估计时。由于本文想要得到能量守恒这一结论,所以选用的都是守恒的数值流通量。其构造的格式,使得这两种方法都能保持能量守恒这一特性。本文用这两种方法求解Kd V方程时都构造了相应的数值格式,并对该格式能量守恒性分析及数值解与精确解之间的误差估计进行了研究。最后还给出了三个数值算例,用MATLAB对这些问题及格式进行编程,得到的结果很好地验证了文中得到的结论,证明了该结论的有效性。