【摘 要】
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积分方程被称为是线性代数的先驱,同时也是近代数学一个极为重要的分支,比如神经网络学、断裂力学、物理工程等领域中许多问题的研究都最终归结为积分方程求解问题.然而遗憾
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积分方程被称为是线性代数的先驱,同时也是近代数学一个极为重要的分支,比如神经网络学、断裂力学、物理工程等领域中许多问题的研究都最终归结为积分方程求解问题.然而遗憾的是此类方程一般较难求得解析解,即使求得解析解,但该解的复杂形式很难在实际问题中推广应用.所以积分方程数值解法就成了当前研究的热点问题,尤其是数值求解第二类Fredholm型积分(微分)方程(组).因此本文基于径向基函数(radial basis function,简写为RBF)插值配点法数值求解了三类线性积分方程.本文首先介绍了 RBF的概念、性质条件及插值原理,Legendre-Gauss-Lobatto(L-G-L)求积公式.其次分别对第二类线性Fredholm积分方程组、线性Volterra-Fredholm(V-F)积分方程及一阶线性Fredholm(Volterra)积分-微分方程推导了数值离散格式、证明了解的存在唯一性、分析了数值解法的收敛性及误差估计.最后对数值算例分别用L2范数、L∞范数、绝对误差δ及均方根误差(root mean square error,简写为RMS)刻画了解析解和数值解之间的误差,同时将本文方法与文献方法的数值结果进行了详细的比较,发现本文数值结果精度要高于文献数值结果精度,从而验证了本文方法的有效性及可行性.
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