【摘 要】
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Cahn-Hilliard方程是为了描述二元合金淬火过程的相分离现象而提出的一类非线性四阶微分方程,在图像处理、聚合物建模等领域均有重要的应用.由于非线性性,Cahn-Hilliard方程
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Cahn-Hilliard方程是为了描述二元合金淬火过程的相分离现象而提出的一类非线性四阶微分方程,在图像处理、聚合物建模等领域均有重要的应用.由于非线性性,Cahn-Hilliard方程很难获得理论解,其数值求解方法则显得尤为重要.由于相分离过程演变迅速,Cahn-Hilliard方程数值求解时需要很小的时间步长来解析相分离现象.本文将多种能量稳定的时间离散Cahn-Hilliard方程归结为一类具有常系数的二阶耦合椭圆系统,研究小步长时间离散所得这一系统数值求解的重叠与非重叠型优化施瓦兹并行方法,利用Fourier分析工具与min-max问题求解方法,获得了类Robin型、双边类Robin型传输条件中传输参数的最优选择,给出了解析表达式,并获得了相应收敛因子的渐近估计.对于类Ventcel型传输条件,我们通过等振荡原理给出了传输参数的优化选择方案.最后,我们通过数值实验对我们的理论进行了检验.
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