分形理论是非线性科学中非常活跃的研究领域，已广泛应用于高分子化学工业生产、石油开采、薄膜材料制备、传热散热等工程技术领域。工程技术领域中存在着许多远离平衡的动力学行为，如在粉尘粒子的扩散凝聚、水驱使石油、导体中热量的传递、薄膜材料的初期生长等过程中存在很多复杂而不规则的凝聚生长现象。利用分形理论对这些复杂形态进行定量表征，有助于理解工程技术领域中的分形生长机制。但是，在复杂的现实环境中，磁场变化、导热系数随温度的变化、电流变化等许多外界因素都会影响扩散凝聚的过程，使得分形生长的形态复杂多变并难于预测。因此，现实工程技术应用环境中分形生长形态的预测和控制是一个亟待解决的重要新课题。但目前大多数的研究工作仍集中于改变不同参数值的计算机模拟和实验研究，很少有从数学机制出发分析生长过程中的数量关系，进而开展分形生长形态及定区域控制的相关研究。　　另一方面，正是由于分形结构的独特自相似性，使得分形光子晶体与传统的周期光子晶体相比具有特殊性质和优势，因而，将分形理论引入光子晶体领域，研究光子晶体的光谱分形行为也是深具现实应用价值的新方向。　　自然界和工程技术领域中的分形行为极为普遍。本文对磁性粒子凝聚生长、热扩散、分形光子晶体中的分形行为与控制进行了研究，其主要内容涉及如下:　　1、空间指数函数相互作用磁粒子的有限扩散凝聚　　在有限扩散凝聚模型的基础上，本文引入磁性粒子两种自旋状态，假定磁相互作用力随粒子间的距离以指数函数形式衰减，利用Monte Carlo方法仿真模拟了三维空间中不同系统参数下磁性粒子扩散凝聚的动力学行为，着重分析了磁粒子凝聚团簇分形体貌、分形维数和磁化率随不同力程参数α和耦合参数βC的演化规律。相关结论对磁性粒子分形生长机制的研究和磁性薄膜材料制备工艺的改善有一定的参考价值。　　2、热扩散分形生长的环境干扰控制　　针对多层异质压紧薄板和空间体材料的结构特点，本文分别给出了多变环境干扰下的热扩散分形生长非线性动力学模型，研究了多层异质压紧薄板和空间体热扩散分形生长的预测和控制。根据相应的非线性动力学模型分析了生长概率与干扰项之间的数量关系，预测了不同干扰项对分形生长的影响。通过构造多项式函数、指数函数等形式的非线性干扰项和内热源项，对本文提出的非线性动力学模型进行了数值仿真，仿真结果验证了热扩散分形生长控制的有效性，为合理选择控制参数和控制区域提供了参考方法。数值模拟还表明非线性概率指数η取值越小，环境干扰项对热量扩散凝聚程度的控制作用越强化。上述研究将有助于理解分形生长的物理机制，并对工程技术中其它类似分形生长行为的研究具有借鉴意义。　　3、空间热扩散分形生长的定区域控制　　对实际空间内有源热扩散物体，本文提出了实际干扰下的热扩散分形生长定区域控制系统模型。在该模型中我们将非线性干扰项和内热源项取为广义函数形式，并利用泛函分析中的范数理论，研究了热扩散生长概率与干扰项之间的数量关系，预测了不同定区域下热扩散的凝聚形态。通过构造三角函数、复合函数形式的非线性干扰项和内热源项，运用所得的关系，仿真验证了空间体热扩散分形生长定方位、定区域控制方法的有效性、可行性。这些理论分析为实际分形生长系统的定方位、定区域控制提供了理论支撑。　　4、一维准周期分形光子晶体的光学特性研究　　本文分析了一维Fibonacci分形光子晶体的光谱特点，重点在理论上研究了由高损耗金属膜与有限Fibonacci分形光子晶体组成的异质结构中的反常吸收特性。仿真结果显示选取不同级的Fibonacci序列或者以某序列为基本单元组成周期性光子晶体，可以在近完全吸收宽带中实现单通道和多重高反射，甚至是有一定频宽的增强透射窄带。可利用这样的特性来制备特殊的反射或者透射型滤波器，这种滤波器能使特定频段的光波被反射或者透射，而其他频率的光波被金属层完全吸收。因而这样的光学性质有重要的物理意义和应用价值。