在格中对降链条件推广可以得到原子的定义,对升链条件推广可以得到紧元的定义。在格中对于它们的研究已经相对完善,把格中原子的相关结论推广到偏序集中已经得到了广泛的关注,但是把格中紧元的相关结论推广到偏序集中的研究相对较少。本文以偏序集中紧元的定义为基础,在第三章中首先给出了紧元的三种定义方法,在此基础上给出了紧生成的偏序集、强紧元、连续的定义,结合偏序集中已有的弱原子、降链条件等定义,得到了偏序集上与紧元相关的性质和定理;本文第四章在紧元相关定义的基础上,结合前人在偏序集中对模集、半模集、唯一补集、完备集等的定义,进一步讨论了在偏序集中紧元与完备集、模集等之间的关系。在完备的模集中,得到了与紧元相关的五个等价条件;本文第五章首先提出了 Peirces定理第四步证明的新方法,然后提出证明了唯一补格中与分配性的几个等价条件。